微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法

1.本发明涉及自屏蔽线圈技术领域，特别是微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，应用于阵列式微小型原子磁强计系统或其它需要磁场调控的传感器中。


背景技术：

2.在原子磁强计中，三轴磁场线圈是十分重要的组成部分之一，它的主要作用是向x，y，z三轴方向施加精确可控的磁场，实现三轴的磁场补偿和磁场调制，使中心原子气室区域形成均匀磁场，保障原子磁强计性能指标的实现。
3.常用的三轴磁场线圈有亥姆霍兹线圈、lee-whiting线圈、鞍形线圈等。但是传统三轴磁场线圈在结构上存在灵活性差，难以小型化的问题。此外，在小型化阵列式原子磁强计系统中，某个原子磁强计进行磁补偿时，其磁场线圈产生的磁场会影响相邻磁强计中心气室区域的磁场均匀性，导致需要多次重复才能完成系统的磁场补偿。并且某个原子磁强计在磁调制时，也会感受到相邻原子磁强计的磁场线圈产生的磁场，上述所述均为串扰现象。因此，为了解决传统线圈面临的体积大、磁场串扰等问题，需要设计一种微小型自屏蔽线圈，采用双平面线圈结构，提升空间利用率，同时采用自屏蔽线圈技术，减小串扰带来的影响。


技术实现要素：

4.本发明针对现有技术的不足，提出一种微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，根据小型原子磁强计的体积限制，将线圈边长限制在15mm以内的微小型，并将双平面自屏蔽磁场线圈设计转化为以目标点磁场值为线圈未知参数约束条件的非线性优化问题，构建完整的最优化模型。采用粒子群优化算法求解该问题，从而获得线圈参数。本发明能有效解决传统线圈难以微小型化的问题，也能保证原子磁强计自身磁场均匀性的同时，具有良好的自屏蔽性能，改善磁补偿和磁调制带来的串扰问题，有利于更好地应用在小型化阵列式原子磁强计中。
5.本发明的技术解决方案如下：
6.微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，其特征在于，根据小型原子磁强计的体积限制，规定微小型线圈的尺寸，通过设置原子磁强计内部中心原子气室区域和外部衰减区域的目标场点的磁场值，对未知参数进行初步的求解，并以求解结果作为约束条件，再通过粒子群优化算法对参数迭代，使线圈设计不依赖于取点的位置，优化设计后的线圈内部气室区域具有良好的均匀性，且线圈外部的磁场快速衰减到零，具有良好的自屏蔽效果。
7.包括以下步骤：
8.步骤1，以原子磁强计内的原子气室中心为原点o，建立xyz三轴直角坐标系，根据小型原子磁强计的体积限制，预设线圈的边长为2l，双平面线圈分别位于z＝+a平面和z＝-a平面，a为双平面半间距，中心均匀区边长为2d，且d《l；
9.步骤2，根据流函数s(xs,ys)各方向的对称性与边界条件的要求，得出流函数表达式，从而得出电流密度表达式，由毕奥-萨伐尔定律推导线圈产生的磁场解析表达式；
10.步骤3，均匀的在内部匀场区域取点，设定其磁场值为b
target
，同样在外部衰减区域均匀取点，规定其磁场值为1％
×btarget
，初步求解磁场解析表达式中的未知参数；
11.步骤4，将双平面自屏蔽磁场线圈的设计目标转化为以步骤3初步求得的参数作为约束条件的非线性优化问题，构建完整的单目标优化模型，并采用粒子群优化算法求解，从而获得线圈参数合集；
12.步骤5，将优化后的线圈参数代入到流函数中，从连续的面电流离散为多段导线，导线的形状即为线圈的最终设计，计算线圈内部及外部的磁场分布，验证磁场均匀性及衰减性的设计效果。
13.所述步骤2中，当设计x方向磁场线圈时，规定平面线圈上的点为(xs,ys,zs)，目标点为(x
t
,y
t
,z
t
)，流函数边界条件如下：
14.s(xs,ys)＝0,x＝l
15.式中，l为线圈的半边长，
16.x方向的流函数s
bx
(xs,ys)表达式为：
[0017][0018]
式中，p
mn
为未知参数，m，n为三角函数展开阶数，m，n为正整数。
[0019]
由流函数s(xs,ys)和平面电流密度j的关系为其中为流函数s(xs,ys)在z方向的旋度，为单位矢量，因此，求得y方向的电流密度jy(xs,ys)表达式如下：
[0020][0020][0021]
所述步骤2中，由毕奥-萨伐尔定律推导线圈产生的磁场解析表达式如下：
[0022][0023]
式中，μ0为真空磁导率，jy为y方向的平面电流密度，r为平面线圈的某点到目标点的距离，num为目标点数，i为目标点序号，(x
t,i
,y
t,i
,z
t,i
)为第i个目标点坐标，a
mn,i
为系数矩阵，g为系数。
[0024]
系数矩阵a
mn,i
的表达式如下：
[0025][0026]
所述步骤4中，单目标优化模型的函数表达式如下：
[0027][0028]
式中，b
in
(x
t
,y
t
,z
t
)为内部目标场点磁场值，b
out
(x
t
,y
t
,z
t
)为外部区域目标场点磁场值，b(0,0,0)为中心点o处的磁场值，f为优化目标函数，目标函数的值越小，内部均匀性
和外部衰减的指标越好。
[0029]
所述步骤5中包括：设置内部区域内各点处的磁场b相对于中心点o处的磁场b0的相对值，也称作磁场相对偏差，用ε1表示，以表征磁场的均匀性，设置外部区域和中心点o处磁场的比值为ε2，以表征磁场的衰减倍数，ε1和ε2的表达式如下：
[0030][0031][0032]
使用ε1和ε2为内部均匀度和外部衰减的评价指标，ε1越小，磁场均匀度指标越好，ε2越小，自屏蔽效果越好。
[0033]
本发明的技术效果如下：本发明为微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，既能有效解决线圈结构灵活性差，难以小型化的问题，也能保证原子磁强计自身磁场均匀性的同时，具有良好的自屏蔽性能，抑制磁补偿和磁调制带来的串扰问题。基于此方法，将双平面自屏蔽磁场线圈设计转化为以目标点磁场值为线圈未知参数约束条件的非线性优化问题，构建完整的最优化模型。采用粒子群优化算法，使线圈的设计在优化函数最佳的同时，不依赖于目标点的选择，确保微小型双平面线圈具有良好的内部磁场均匀特性和外部磁场快速衰减的自屏蔽特性。
附图说明
[0034]
图1是实施本发明微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法所涉及的微小型双平面自屏蔽线圈结构示意图。图1中原点o为双平面线圈中心点即原子气室中心点，建立三轴xyz直角坐标系，平面线圈中每个平面线圈均为边长2l的正方形，双平面线圈位置分别位于z＝+a平面和z＝-a平面，a是双平面之间的半间距。边长为2d的正方体区域为均匀区，均匀区的中心点为原点o，且d《l。图1中是x方向的双平面磁场线圈，y方向和z方向设置有同样的双平面磁场线圈但未画出。
[0035]
图2是实施本发明微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法得到的目标点的磁场建模。图2中r为目标点p到直导线q1q2的垂直距离，θ1为p到直导线q1q2第一起始点q1的夹角，θ2为p到直导线q1q2第二起始点q2的夹角。i为直导线q1q2通入的电流值。
[0036]
图3是内部匀场目标点选取示意图。图3中o为正方体区域即均匀区中心点，图3中圆点为内部匀场目标点。在边长为2d的正方体中等间距取点作为内部匀场的目标点，令每个目标点的磁场值为b
target
。
[0037]
图4是外部衰减目标点选取示意图。图4中圆点为外部衰减目标点。在半径为r的圆柱表面上均匀取点作为外部衰减的目标点，使每个目标点的磁场值为1％
×btarget
。双平面线圈位于半径为r的圆柱表面内。
[0038]
图5是实施本发明微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法得到的x方向自屏蔽磁场线圈电流方向示意图。图5中箭头方向表示电流方向，顺时针为正电流，逆时针为负电流。
具体实施方式
[0039]
下面结合附图(图1-图5)和实施例对本发明进行说明。
[0040]
图1是实施本发明设计方法所涉及的微型三轴双平面自屏蔽均匀磁场线圈结构示意图。图2为目标点磁场求解方法示意图。图3和图4是目标点选取的示意图。图5是图1所示的x方向磁场线圈的电流方向示意图，顺时针箭头代表正电流，逆时针箭头代表负电流。参考图1至图5所示，微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，包括三组双平面线圈，分别为x，y，z三个方向的磁场线圈。每一组线圈能保证该方向中心气室区域的磁场均匀性和线圈外部区域磁场快速衰减。
[0041]
微小型双平面三轴自屏蔽线圈设计方法，包括以下步骤：步骤1，以气室中心为原点，记为点o，建立直角坐标系。根据微小型原子磁强计的体积限制，预设线圈的边长为2l，双平面分别位于z＝+a平面和z＝-a，中心均匀区边长为2d，且d《l；步骤2，根据流函数s(xs,ys)各方向的对称性与边界条件的要求，得出流函数表达式，从而得出电流密度表达式。由毕奥-萨伐尔定律推导线圈产生的磁场解析表达式；步骤3，均匀的在内部匀场区域取点，设定其磁场值为b
target
，同样在外部衰减区域均匀取点，规定其磁场值为1％
×btarget
，初步求解磁场解析表达式中的未知参数；步骤4，将双平面自屏蔽磁场线圈的设计目标转化为以步骤3初步求得的参数作为约束条件的非线性优化问题，构建完整的单目标优化模型，并采用粒子群优化算法求解，从而获得线圈参数合集；步骤5，将优化后的线圈参数代入到流函数中，从连续的面电流离散为多段导线，导线的形状即为线圈的最终设计。计算线圈内部及外部的磁场分布，验证磁场均匀性及衰减性的设计效果。
[0042]
本发明提供一种微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，解决三轴磁场线圈小型化困难，以及多通道原子磁强计同时工作的串扰问题。本发明基于目标场法，以均匀度和外部衰减指标作为目标函数，优化得到线圈参数，从而得到线圈的设计构型。如图1所示，本发明设计的线圈为双平面结构，平面边长为2l，双平面之间的距离为2a，中心均匀区的边长为2d。图中为x方向磁场线圈示意图，y方向和z方向构型和摆放位置与x方向线圈相同，三层平面叠放于一起，构成三轴双平面自屏蔽线圈系统。优化设计后的线圈内部中心区域磁场均匀，且外部的磁场快速衰减至零，即达到自屏蔽效果。
[0043]
建立目标场点的磁场求解模型，将复杂的电走线等效为若干个电流源，电流源的数目越多，近似解越精确。对于其中的任意一段直导线q1q2，如图2所示。当向其中通入电流时，电流源dl在场点p处产生的磁场db为：
[0044][0045]
式中，μ0为真空磁导率，r为目标点p到q1q2垂直距离，θ为r和q1q2的夹角，θ1为p到直导线q1q2起始点q1的夹角，θ2为p到直导线q1q2起始点q2的夹角。i为直导线q1q2通入的电流值。
[0046]
建立目标点的磁场模型后，需设定目标点的磁场值，并对线圈的未知参数进行初步求解。如图3所示，内部均匀区等间距取点，令每个目标点的磁场值为b
target
。如图4所示，在外部衰减区域均匀取点，规定其磁场值为1％
×btarget
。双平面自屏蔽线圈设计方法根据
内部匀场区域和外部衰减区域分成两个部分。设置内部区域内各点处的磁场相对于中心点处的磁场b0的相对值，也称作磁场相对偏差，用ε1表示，以表征磁场的均匀性。ε1越小，磁场均匀度指标越好。设置外部区域和中心点处磁场的比值为ε2，以表征磁场的衰减倍数。ε2越小，自屏蔽效果越好。ε1和ε2的表达式如下：
[0047][0048][0049]
本发明的自屏蔽均匀磁场线圈的优化模型由均匀性和衰减性共同优化决定，通过设定实际使用需要的约束条件以及合适的权重约束，在保证内部磁场高均匀性的同时，使外部磁场快速衰减，避免多通道原子磁强计同时运行时，两个彼此靠近线圈产生的串扰。因此，将自屏蔽均匀磁场线圈的设计目标转化为以结构为约束条件的非线性优化问题，构建完整的最优化模型，并采用粒子群优化算法求解该问题，从而获得线圈参数。同时优化线圈内部磁场均匀性和线圈外部磁场衰减性的问题简化为单目标优化问题，目标函数为磁场的最大相对偏差和衰减后的磁场最大值的求和，约束条件为初步求解的线圈参数界限，优化模型表示为：
[0050][0051]
经过多次迭代优化后，得到最终的线圈参数，带入到流函数表达式中，并将平面上连续的面电流离散为导线。预期设计如图5所示。电流的流向与离散流函数的走向相关，顺时针箭头代表正电流，逆时针箭头代表负电流。
[0052]
本发明的技术效果如下：(1)采用双平面结构，可贴附于气室或烤箱表面，结构灵活，根据小型原子磁强计体积，将线圈边长限制在15mm以内，易于小型化。(2)基于目标场法，设置目标点的磁场值，初步求解磁场模型中的未知参数，并作为参数优化的边界条件。(3)依靠粒子群优化算法，选择合适的权重参数，转化为单目标优化函数，可有效对线圈内部均匀性及外部衰减性进行优化，快速得到符合设计要求的线圈的结构参数，具有良好的内部磁场均匀性及外部磁场自屏蔽效果。
[0053]
一种微小型双平面三轴自屏蔽线圈的具体设计步骤：
[0054]
步骤1，以气室中心为原点，记为点o，建立直角坐标系。根据微小型原子磁强计的体积限制，预设线圈的边长为2l，双平面分别位于z＝+a平面和z＝-a，中心均匀区边长为2d，且d《l。
[0055]
步骤2，根据流函数s(xs,ys)各方向的对称性与边界条件的要求，得出流函数表达式，从而得出电流密度表达式。由毕奥-萨伐尔定律推导线圈产生的磁场解析表达式；
[0056]
步骤3，均匀的在内部匀场区域取点，设定其磁场值为b
target
，同样在外部衰减区域均匀取点，规定其磁场值为1％
×btarget
，初步求解磁场解析表达式中的未知参数；
[0057]
步骤4，将双平面自屏蔽磁场线圈的设计目标转化为以步骤3初步求得的参数作为约束条件的非线性优化问题，构建完整的单目标优化模型，并采用粒子群优化算法求解，从而获得线圈参数合集；
[0058]
步骤5，将优化后的线圈参数代入到流函数中，从连续的面电流离散为多段导线，导线的形状即为线圈的最终设计。计算线圈内部及外部的磁场分布，验证磁场均匀性及衰减性的设计效果。
[0059]
所述步骤2，以x方向磁场线圈为例，规定平面线圈上的点为(xs,ys,zs)，目标点为(x
t
,y
t
,z
t
)，流函数s(xs,ys)边界条件如下：
[0060]
s(xs,ys)＝0,x＝l
[0061]
式中，l为线圈的半边长。
[0062]
x方向的流函数表达式s
bx
(xs,ys)为：
[0063][0064]
式中，p
mn
为未知参数，m，n为三角函数展开阶数，m，n为正整数。
[0065]
流函数s(xs,ys)和平面电流密度j的关系为意为流函数在z方向的旋度。因此，可求得电流密度表达式如下：
[0066][0067]
所述步骤2，由毕奥-萨伐尔定律推导线圈产生的磁场b的解析表达式如下：
[0068][0069][0070]
式中，μ0为真空磁导率，jy为y方向平面的电流密度，num为目标点数，i为目标点序号，(x
t,i
,y
t,i
,z
t,i
)为第i个目标点坐标。
[0071]
系数矩阵a
mn,i
的表达式如下：
[0072][0073]
所述步骤4中优化模型如下：
[0074][0075]
式中，b
in
(x
t
,y
t
,z
t
)为内部目标场点磁场值，b
out
(x
t
,y
t
,z
t
)为外部区域目标场点磁场值，b(0,0,0)为中心点o处的磁场值，f为算法优化的目标函数。
[0076]
所述步骤5中包括：设置内部区域内各点处的磁场b相对于中心点o处的磁场b0的相对值，也称作磁场相对偏差，用ε1表示，以表征磁场的均匀性。设置外部区域和中心点o处磁场的比值为ε2，以表征磁场的衰减倍数。ε1和ε2的表达式如下：
[0077][0078][0079]
ε1和ε2为内部均匀度和外部衰减的评价指标，ε1越小，磁场均匀度指标越好，ε2越小，自屏蔽效果越好。
[0080]
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。在此指明，以上叙述有助于本领域技术人员理解本发明创造，但并非限制本发明创造的保护范围。任何没有脱离本发明创造实质内容的对以上叙述的等同替换、修饰改进和/或删繁从简而进行的实施，均落入本发明创造的保护范围。

技术特征：
1.微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，其特征在于，根据小型原子磁强计的体积限制，规定微小型线圈的尺寸，通过设置原子磁强计内部中心原子气室区域和外部衰减区域的目标场点的磁场值，对未知参数进行初步的求解，并以求解结果作为约束条件，再通过粒子群优化算法对参数迭代，使线圈设计不依赖于取点的位置，优化设计后的线圈内部气室区域具有良好的均匀性，且线圈外部的磁场快速衰减到零，具有良好的自屏蔽效果。2.根据权利要求1所述的微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，以原子磁强计内的原子气室中心为原点o，建立xyz三轴直角坐标系，根据小型原子磁强计的体积限制，预设线圈的边长为2l，双平面线圈分别位于z＝+a平面和z＝-a平面，a为双平面半间距，中心均匀区边长为2d，且d<l；步骤2，根据流函数s(x
s
,y
s
)各方向的对称性与边界条件的要求，得出流函数表达式，从而得出电流密度表达式，由毕奥-萨伐尔定律推导线圈产生的磁场解析表达式；步骤3，均匀的在内部匀场区域取点，设定其磁场值为b
target
，同样在外部衰减区域均匀取点，规定其磁场值为1％
×
b
target
，初步求解磁场解析表达式中的未知参数；步骤4，将双平面自屏蔽磁场线圈的设计目标转化为以步骤3初步求得的参数作为约束条件的非线性优化问题，构建完整的单目标优化模型，并采用粒子群优化算法求解，从而获得线圈参数合集；步骤5，将优化后的线圈参数代入到流函数中，从连续的面电流离散为多段导线，导线的形状即为线圈的最终设计，计算线圈内部及外部的磁场分布，验证磁场均匀性及衰减性的设计效果。3.根据权利要求2所述的微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，其特征在于，所述步骤2中，当设计x方向磁场线圈时，规定平面线圈上的点为(x
s
,y
s
,z
s
)，目标点为(x
t
,y
t
,z
t
)，流函数边界条件如下：s(x
s
,y
s
)＝0,x＝l式中，l为线圈的半边长，x方向的流函数s
bx
(x
s
,y
s
)表达式为：式中，p
mn
为未知参数，m，n为三角函数展开阶数，m，n为正整数。4.根据权利要求3所述的微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，其特征在于，由流函数s(x
s
,y
s
)和平面电流密度j的关系为其中为流函数s(x
s
,y
s
)在z方向的旋度，为单位矢量，因此，求得y方向的电流密度j
y
(x
s
,y
s
)表达式如下：5.根据权利要求2所述的微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，其特征在于，所述步骤2中，由毕奥-萨伐尔定律推导线圈产生的磁场解析表达式如下：
式中，μ0为真空磁导率，j
y
为y方向的平面电流密度，r为平面线圈的某点到目标点的距离，num为目标点数，i为目标点序号，(x
t,i
,y
t,i
,z
t,i
)为第i个目标点坐标，a
mn,i
为系数矩阵，g为系数。6.根据权利要求5所述的微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，其特征在于，系数矩阵a
mn,i
的表达式如下：7.根据权利要求1所述的微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，其特征在于，所述步骤4中，单目标优化模型的函数表达式如下：式中，b
in
(x
t
,y
t
,z
t
)为内部目标场点磁场值，b
out
(x
t
,y
t
,z
t
)为外部区域目标场点磁场值，b(0,0,0)为中心点o处的磁场值，f为优化目标函数，目标函数的值越小，内部均匀性和外部衰减的指标越好。8.根据权利要求2所述的微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，其特征在于，所述步骤5中包括：设置内部区域内各点处的磁场b相对于中心点o处的磁场b0的相对值，也称作磁场相对偏差，用ε1表示，以表征磁场的均匀性，设置外部区域和中心点o处磁场的比值为ε2，以表征磁场的衰减倍数，ε1和ε2的表达式如下：的表达式如下：使用ε1和ε2为内部均匀度和外部衰减的评价指标，ε1越小，磁场均匀度指标越好，ε2越小，自屏蔽效果越好。

技术总结
微小型双平面三轴自屏蔽线圈优化设计方法，能够解决三轴磁场线圈结构灵活性差，难以小型化的问题，以及磁补偿和磁调制带来的串扰问题，属于磁场操控技术领域。本发明中自屏蔽均匀磁场线圈包括X，Y，Z三轴方向的磁场线圈。基于此方法，将双平面自屏蔽磁场线圈设计转化为以目标点磁场值为线圈未知参数约束条件的非线性优化问题，构建完整的最优化模型。采用粒子群优化算法，使线圈的设计在优化函数最佳的同时，不依赖于目标点的选择，确保微小型双平面线圈具有良好的内部磁场均匀特性和外部磁场快速衰减的自屏蔽特性。磁场快速衰减的自屏蔽特性。磁场快速衰减的自屏蔽特性。


技术研发人员：陆吉玺 唐硕 房建成 王淑莹 全伟
受保护的技术使用者：北京航空航天大学
技术研发日：2023.01.19
技术公布日：2023/7/26