基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法

1.本发明涉及滤波器组设计领域，基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法。


背景技术：

2.ffb结构下各个输出信道是由各级原型滤波器插值串联而成，而目前设计ffb各级原型滤波器时，通常假定各级原型滤波器具有相同的峰值纹波，通带边界频率满足松弛条件。该假设无法根据全局设计指标合理分配各级原型滤波器的峰值纹波和边界频率，从而降低了进一步分析其复杂度的可能，数字信道化器的优化与工作效率的提升都收到制约。


技术实现要素：

3.发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，通过统一表达数字信道化器的传递函数并迭代求解的方式，降低快速滤波器组的复杂度、提升工作效率。
4.技术方案：为实现上述目的，本发明的基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，利用ffb各通道传递函数统一表达数字信道化器的传递函数，再根据全局设计指标将降低数字信道化器的复杂度转化为一优化问题，并利用迭代方法求得最优或者次优解，得到复杂度低且满足全局约束条件的各级原型滤波设计参数。
5.进一步的，所述迭代方法包括两阶段迭代，第一阶段迭代假定各级原型滤波器具有任意通带边界频率和任意纹波，由此作为初始条件，迭代求得各级原型滤波器的设计参数，并由此进行第二阶段迭代得到最优或者次优解。
6.进一步的，第一阶段迭代方法在原型滤波器初始设计参数基础上，通过粗调整迭代参数，使得由原型滤波器设计参数所得到的第0通道幅频响应满足约束条件，此时所需乘法器的总数量m较大；在此基础上，第二阶段迭代算法，通过细调整迭代参数，在满足约束条件的条件下，使各级原型滤波器的通带边界频率尽可能小而通带纹波尽可能大，从而降低所需乘法器的总数量m，得到最优或者次优解。
7.进一步的，所述第一阶段迭代方法包括以下步骤，
8.步骤一，初始化各级原型滤波器的设计参数和其中k＝0,1,...,l-1；
9.步骤二，利用粗调整迭代参数更新各级原型滤波器对应的设计参数，如式(11)所示：
[0010][0010][0011]
步骤三，根据各级原型滤波器的设计参数和利用给定优化程序包中半带滤波器设计方法求得原型滤波器对应的脉冲响应和长度2mk+1，并符号θ(
·
)表示：
[0012]
步骤四，根据脉冲响应和滤波器长度2mk+1，计算得到通道0对应的脉冲响应|h0(e
jω
)|，若|h0(e
jω
)|不满足约束条件，则执行步骤二至四，若满足对应的约束条件，则第一阶段迭代结束，将此时所得到原型滤波器的设计参数作为第二阶段迭代算法的初始值。
[0013]
进一步的，所述第二阶段迭代方法包括以下步骤，
[0014]
步骤一，利用第k级细调整迭代参数和对原型滤波器设计参数和进行更新，如式(12)所示，
[0015][0016]
步骤二，根据原型滤波器的设计参数和按照式半带滤波器设计方法求得原型滤波器对应的脉冲响应和长度2mk+1；
[0017]
步骤三，根据步骤二中所得滤波器脉冲响应及长度，通过计算得到通道0对应的幅频响应，若满足约束条件，重复执行步骤一至三，否则第级原型滤波器参数通确定后，并设置，重复执行步骤一至三直至k＝-1；
[0018][0019]
经过上述两阶段的迭代算法，便可以得到最优或者次优解，从而得到复杂度较低且满足全局约束条件各级原型滤波设计参数。
[0020]
有益效果：本发明的基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，利用ffb各通道传递函数统一表达数字信道化器的传递函数，再根据全局设计指标将降低数字信道化器的复杂度转化为一优化问题，并利用迭代方法求得最优或者次优解，得到复杂度低且满足全局约束条件的各级原型滤波设计参数该。方法可降低快速滤波器组的复杂度，通过优化所得到的ffb信道化结构与mrfb方法进行比较，所需乘法器的总数量显著降低，有利于提升快速滤波器组的工作效率，便于研究分析。
附图说明
[0021]
图1为本发明的快速滤波器组结构结构示意图；
[0022]
图2为本发明的两种不同制式的输入信号合成图；
[0023]
图3为本发明的通道0幅频响应图；
[0024]
图4(a)为本发明的数字信道化器幅频响应；
[0025]
图4(b)为本发明的信号s0频谱图；
[0026]
图5(a)为本发明的数字信道化器幅频响应；
[0027]
图5(b)为本发明的信号s1频谱图。
具体实施方式
[0028]
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
[0029]
基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，首先利用ffb各通道传递函数统一表达数字信道化器的传递函数，再根据全局设计指标将降低数字信道化器的复杂度转化为一优化问题，并利用迭代方法求得最优或者次优解，得到复杂度低且满足全局约束
条件的各级原型滤波设计参数。
[0030]
一、快速滤波器组的树形结构
[0031]
作为傅里叶变换的一般形式，较之fft，ffb具有较小通带纹波、较大阻带衰减、较小过渡带带宽和较低复杂度等特点，同时具有其他滤波器组所不具备的相邻频带合并特性[1]，一个典型的l级(l＝3)ffb结构如图1所示，其中总通道数n＝2
l
＝8。
[0032]
如式(1)所示，各级子滤波器h
k,m
(z)(k＝0,1,...l-1,m＝0,1,...,2k)分别由原型滤波器及其互补形式计算而得，其中为的l-1位二进制倒置码对应的十进制数值，表示不超过x的最大整数。
[0033][0034]
进一步，我们以二进制树形式对ffb结构进行编码。如图1所示，对于任意第k级，我若m值为偶数，则将此路通道编号“0”；反之若q值为奇数，则将此路通道编号“1”。令n表示信道编号，则n＝0,1,
…
，n-1。令[l
l-1
(n),l
p-2
(n),l,l0(n)]2为n0的二进制表示，其中l
p-1
(n)为最高比特位，l0(n)为最低比特位。这样我们可以根据路径l0(n)
→
l1(n)
→
l
→
l
l-1
(n)依次选择第n信道上相应的子滤波器h
k,m
(z)。在第k级，此时m＝[l0(n),l1(n),l,l
k-1
(n)]
10
，其中表示二进制序列所对应的十进制整数。那么第n信道的频谱特性hn(z)表示如下：
[0035][0036]
如式(3)所示，ffb的n通道(n＝0,1,...,n-1)所对应的传递函数hn(z)由其各级子滤波器传递函数h
k,m
(z)串联确定。其中α
an
为归一化系数。由于在任意k级上，h
k,m
(z)具有相同的原型滤波器，因此各个信道的输出hn(z)都具有相同的频谱特性。
[0037]
ffb可以看出是频罩法(frm)的一个特例。h
0,0
(z)和h
0,1
(z)产生了一系列的子带通滤波器，而这些子带通滤波器将归一化频谱区间[0,2π]均匀的划分成n个子区间，而中心频点依次为k＝0,1,
…
,n-1。这些子带通滤波器的通带带宽和过度带带宽分别为b
pass
/n和(b
pass-b
stop
)/n，其中b
pass
和b
stop
分别为原型滤波器器及其互补的通带带宽和阻带带宽。随着信道数n的增大，过渡带带宽被压缩。利用ffb结构，我们可以设计任意过度带带宽的滤波器。一旦h
0,0
(z)和h
0,1
(z)确定，则ffb各个信道输出的过渡带和阻带特征也基本确定。后续的一系列子滤波器h
k,m
(z),k＝1,2,
…
,p-1可以视为频罩法中的罩子滤波器，其目的在于随着级数k的增加逐步将将上述子带通滤波器提取出来。如式(4)所示，这些罩子滤波的通带或阻带边缘需满足松弛条件。一般而言第k级原型滤波器的带宽默认为前一级k-1级原型滤波器的带宽的一半。
[0038]
[0039]
二、基于ffb的低复杂度数字化信道计
[0040]
2.1基于ffb数字化信道设计
[0041]
与其他滤波器组相比，ffb具有相邻信道合并性[12]，即相邻各通道传递函数之和为常数。若将ffb各个信道输出全合并，则式(5)成立，ffb为[0,2π]上的全通滤波器。
[0042][0043]
为叙述方便，以[ω
l
(n),ωr(n)]表示ffb通道n对应通带频率范围，其中n＝0,1,...n-1，和依此表示相应频率范围的下限和上限。[ω
l
(μ),ωr(μ)]表示数字信道化器或数字陷波器所对应的频率范围，按照三种情况讨论数字信道化器传递函数h(z)的表达形式。
[0044]
情况一：若数字陷波器传递函数h
notch
(z)可以由通道n0的传递函数表示，即：
[0045]
情况二：若数字信道化器频率范围[ω
l
(μ),ωr(μ)]可视作由ffb连续通道合并而成，并假定对应的通道编号为n0,n0+1,
…
,n0+n0'，即数字陷波器传递函数h
notch
(z)可以由ffb各通道传递函数表示，即：情况三：考虑数字信道化器有多个目标通带范围，每个通带频率范围定义为[ω
l
(μq),ωr(μq)](q＝0,1,k)，每个通带频率范围均由对应ffb连续通道nq,nq+1,k,nq+nq'合并合成，即此时数字陷波器传递函数h
notch
(z)可表示
[0046]
3.2 基于ffb的低复杂优化方法ffb第k级原型滤波器均使用长度为2mk+1的半带滤波器：
[0047][0048]
半带滤波器的非零系数为由此可根据式(7)求得数字信道化器所需乘法器的总数量m。
[0049][0050]
对于第k级原型滤波器的设计参数：通带边界频率通带峰值纹波阻带边界频率和阻带峰值纹波其对应关系如式(8)所示：
[0051][0052]
第k级原型滤波器的长度可以由式(9)进行估算[13]，
[0053][0054]
将式(8)代入式(9)中可得：
[0055][0056]
如式(10)所示，第k级原型滤波器的长度实际取决于其通带边界频率和通带峰值纹波要使得基于ffb的数字信道化器所需乘法器的总数量m最小，则需使得各k级原型滤波器长度2mk+1最小。这就要求设计各级半带原型滤波器时，在满足峰值纹波约束条件下，随着级数k的增大，要使通带边界频率尽可能的小，通带纹波尽可能的大。
[0057]
在实际设计过程中，一般假定各级原型滤波器具有相同的峰值纹波边界频率满足松弛条件：可以看出，随着级数k的增大，相应减少，满足了尽可能的小的要求。但是由于采用等峰值波纹的假设，无法满足通带纹波尽可能的大的实际要求。因此无法设计出最低复杂度的数字信道化模块。基于此，我们在给定ffb各通道传递函数统一表达函数的基础上。根据全局设计指标，将降低数字信道化器的复杂度转化为一优化问题，并给出优化设计方法如下：
[0058]
我们提出两阶段迭代方法求得最优或者次优解。先假定各级原型滤波器具有任意通带边界频率和任意纹波由此作为初始条件，迭代求得各级原型滤波器的设计参数和并由此进行二次迭代得到最优或者次优解。
[0059]
第一阶段迭代方法在原型滤波器初始设计参数基础上，通过粗调整迭代参数和使得由原型滤波器设计参数和所得到的第0通道幅频响应|h0(e
jω
)|满足约束条件，但此时所需乘法器的总数量m较大。在此基础上，执行第二阶段迭代算法，通过细调整迭代参数和在满足约束条件的条件下，使各级原型滤波器的通带边界频率尽可能小而通带纹波尽可能大，从而降低所需乘法器的总数量m，得到最优或者次优解。
[0060]
第一阶段的迭代算法如下：
[0061]
步骤一，初始化各级原型滤波器的设计参数和其中k＝0,1,...,l-1；
[0062]
步骤二，利用粗调整迭代参数更新各级原型滤波器对应的设计参数，如式(11)所示：
[0063][0064]
步骤三，根据各级原型滤波器的设计参数和利用给定优化程序包中半带滤波器设计方法求得原型滤波器对应的脉冲响应和长度2mk+1，并符号θ(
·
)表示：
[0065][0066]
步骤四，根据脉冲响应和滤波器长度2mk+1，计算得到通道0对应的脉冲响应|h0(e
jω
)|，若|h0(e
jω
)|不满足约束条件，则执行步骤二至四，若满足对应的约束条件，则第一阶段迭代结束，将此时所得到原型滤波器的设计参数作为第二阶段迭代算法的初始值。
[0067]
在第一阶段所得各级原型滤波器设计参数的基础上，设置当前级编号k＝l-1，并执行第二阶段迭代过程，具体如下：
[0068]
步骤一，利用第k级细调整迭代参数和对原型滤波器设计参数和进行更新，如式(12)所示，
[0069][0070]
步骤二，根据原型滤波器的设计参数和按照式半带滤波器设计方法求得原型滤波器对应的脉冲响应和长度2mk+1；
[0071]
步骤三，根据步骤二中所得滤波器脉冲响应及长度，通过计算得到通道0对应的幅频响应，若满足约束条件，重复执行步骤一至三，否则第级原型滤波器参数通确定后，并设置，重复执行步骤一至三直至k＝-1；
[0072][0073]
经过上述两阶段的迭代算法，便可以得到最优或者次优解，从而得到复杂度较低且满足全局约束条件各级原型滤波设计参数。
[0074]
可以看出我们是通过逐级校正设计指标和来达到降低原型滤波器长度2mk+1的目的。该优化算法的收敛速度由校正参数[αk,βk]决定。显然当αk越小且βk越大时，收敛速度越快，但是相应的优化精度要有所下降。令ck,k＝0,1,
…
,l-1表示各级优化时所花费的迭代步数，显然总的迭代步数为：
[0075]
三、仿真与分析
[0076]
考虑如下两种不同制式的输入信号合成：信号s0为cdma2000信号，其中心频率为4mhz，带宽为1mhz；信号s1为中心频率位于9mhz的数字视频广播(dvb)信号，其带宽为2mhz。系统所采用的采样频率f
sample
为15mhz，其频谱如图2所示，可以看出各频段内的有效信号比带外的干扰信号大40db左右。
[0077]
在数字信道化器设计过程中，假定允许的设计误差为0.25mhz。则预估对应滤波器的通道数为n≈15/0.25＝60，由于通道数只能n＝2l的形式，因此可知对应ffb信道数n＝64，对应全局设计指标为：通带边界频率ω
p
＝0.37π/n，阻带边界频率ωs＝0.63π/n，通带纹波δ
p
＝0.1db，阻带纹波δs＝-50db。根据上述全局参数，利用优化方法二给出的迭代方法求得各级原型滤波器非零脉冲响应系数如表1所示，计算过程中各迭代调整参数分别设置为：和其中k＝0,1,...,5。
[0078]
根据表1中各级原型滤波器计算得到通道0的幅频响应如图3所示，从图中可以看出，所设计滤波器组能够满足全局设计指标的要求。所需乘法器总数：m＝5
·
1+3
·
2+2
·
4+1
·
8+1
·
16+1
·
32＝75
[0079]
表1原型滤波器脉冲响应系数
[0080][0081]
根据目标分离信号的中心频率、带宽以及采样频率计算对应通道编码，即集合b0和b1中的元素。根据数字信道化器传递函数的一般表达形式，需要确定各通带信号对应的通道编号，即nq和nq'。以信号s0为例计算n0和n0'，如前所述，信号s0中心频率为4mhz，带宽为1mhz，则对应的通带范围为[3.5,4.5]mhz，n0和n0'可以通过如下公式进行计算：由此可以确定信号s0对应通道编号所组成的集合b0＝{14,15,16,17,18}。同理，可以得到信号s1对应通道编号所组成的集合b1＝{34,35,36,37,38,39,40,41,42}。
[0082]
由集合b0和b1所确定数字信道化器对应的幅频响应如图4(a)和图5(a)所示，输入信号经过数字信道化器所得分离信号的频谱图如图4(b)和图5(b)所示。从图中可以看出，由集合b0和b1所确定的数字信道化器能够将输入信号中目标频段信号进行分离，对照如图2所示由fft分析得到的输入信号频谱图可知，经过数字信道化器所得到分离信号通带内信号与带外干扰信号大约相差50db，明显大于图3所示的阻带衰减量，有利于带内信号基带处理，从而验证了快速滤波器组所具有阻带衰减较大的特点。
[0083]
按照全局设计变量，利用不同的方法设计数字信道化器所需要的乘法器的总数量如表2所示，此表中所对应的乘法器总数量的计算已考虑滤波器所具有的对称性。从表中可以看出，在所对比的各种设计方法中，本文所提出的设计方法具有明显较低实现复杂度的特性，具有优异的综合性能。
[0084]
表2各种设计方法所需乘法器
[0085][0086]
本方法首先利用ffb各通道传递函数统一表达了数字信道化器的传递函数。其次，根据全局设计指标，将降低数字信道化器的复杂度转化为一优化问题，并利用两阶段迭代给出了求解该优化问题的方法，并通过设计实例利用本方法所设计的数字化信道进行了功能验证和复杂度分析。理论分析和实验结果表明，通过优化所得到的ffb信道化结构与mrfb方法进行比较，所需乘法器的总数量大约降低20.02％，工作效率显著提升。
[0087]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

技术特征：
1.基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，其特征在于：利用ffb各通道传递函数统一表达数字信道化器的传递函数，再根据全局设计指标将降低数字信道化器的复杂度转化为一优化问题，并利用迭代方法求得最优或者次优解，得到复杂度低且满足全局约束条件的各级原型滤波设计参数。2.根据权利要求1所述的基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，其特征在于：所述迭代方法包括两阶段迭代，第一阶段迭代假定各级原型滤波器具有任意通带边界频率和任意纹波，由此作为初始条件，迭代求得各级原型滤波器的设计参数，并由此进行第二阶段迭代得到最优或者次优解。3.根据权利要求2所述的基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，其特征在于：第一阶段迭代方法在原型滤波器初始设计参数基础上，通过粗调整迭代参数，使得由原型滤波器设计参数所得到的第0通道幅频响应满足约束条件，此时所需乘法器的总数量m较大；在此基础上，第二阶段迭代算法，通过细调整迭代参数，在满足约束条件的条件下，使各级原型滤波器的通带边界频率尽可能小而通带纹波尽可能大，从而降低所需乘法器的总数量m，得到最优或者次优解。4.根据权利要求1-3中任一项所述的基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，其特征在于：所述第一阶段迭代方法包括以下步骤，步骤一，初始化各级原型滤波器的设计参数和其中k＝0,1,k,l-1；步骤二，利用粗调整迭代参数更新各级原型滤波器对应的设计参数，如式(11)所示：步骤三，根据各级原型滤波器的设计参数和利用给定优化程序包中半带滤波器设计方法求得原型滤波器对应的脉冲响应和长度2m
k
+1，并符号θ(
·
)表示：步骤四，根据脉冲响应和滤波器长度2m
k
+1，计算得到通道0对应的脉冲响应|h0(e
jω
)|，若|h0(e
jω
)|不满足约束条件，则执行步骤二至四，若满足对应的约束条件，则第一阶段迭代结束，将此时所得到原型滤波器的设计参数作为第二阶段迭代算法的初始值。5.根据权利要求4所述的基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，其特征在于：所述第二阶段迭代方法包括以下步骤，步骤一，利用第k级细调整迭代参数和对原型滤波器设计参数和进行更新，如式(12)所示，步骤二，根据原型滤波器的设计参数和按照式半带滤波器设计方法求得原型滤波器对应的脉冲响应和长度2m
k
+1；步骤三，根据步骤二中所得滤波器脉冲响应及长度，通过计算得到通道0对应的幅频响应，若满足约束条件，重复执行步骤一至三，否则第级原型滤波器参数通确定后，并设置，重复执行步骤一至三直至k＝-1；
经过上述两阶段的迭代算法，便可以得到最优或者次优解，从而得到复杂度较低且满足全局约束条件各级原型滤波设计参数。

技术总结
本发明公开了基于快速滤波器组的低复杂度数字化信道设计方法，利用FFB各通道传递函数统一表达数字信道化器的传递函数，再根据全局设计指标将降低数字信道化器的复杂度转化为一优化问题，并利用迭代方法求得最优或者次优解，该方法可降低快速滤波器组的复杂度、提升工作效率。升工作效率。升工作效率。


技术研发人员：沈宏 华奇
受保护的技术使用者：江苏信息职业技术学院
技术研发日：2023.01.09
技术公布日：2023/7/26