极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法

1.本发明涉及自旋输运流体力学模拟领域，尤其涉及极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法。


背景技术：

2.流体力学方法：以流体力学方程组为控制方程、研究流体运动规律的方法。在惯性约束聚变研究中，流体力学方法是最主要的研究方法之一。
3.磁流体力学方法：以理想磁流体力学方程组为控制方程、研究带电流体与磁场相互作用规律的方法。在磁约束聚变研究中，磁流体力学方法是最主要的研究方法之一。
4.在现有技术中，流体力学模拟耦合的粒子自旋组态追踪方法通常是在流体力学模拟中加入随流体运动的粒子，采用粒子自旋矢量的进动方程描述粒子自旋态的变化，但由于流体力学模拟采用空间离散的网格，而粒子追踪采用自由运动的粒子，二者数据结构差异带来以下缺点：
5.(1)存在插值误差：粒子的速度、磁场需要从流体模拟离散网格插值获得，存在插值误差；
6.(2)无法将粒子追踪模拟得到的自旋组态分布用于聚变反应模拟：随着粒子运动部分流体网格元胞内可能没有粒子，导致该网格元胞内的自旋分布缺失，无法进行聚变反应模拟；
7.(3)粒子追踪模拟所需计算机内存较大：需要追踪大量粒子的位置和自旋矢量，要把这些物理量全部保存在内存中，当粒子数目较多时所需内存较大。
8.继而现有模拟技术中，其无法模拟任意极化率的极化氘氚燃料在强磁场下的自旋组态分布演化并得到聚变的中子产额以及角分布，因此本发明提出极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法以解决现有技术中存在的问题。


技术实现要素：

9.针对上述问题，本发明的目的在于提出极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，该极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法具有采用自旋输运方程来描述大量粒子的自旋分布演化，而不再需要对单个粒子的自旋演化进行追踪，更便于与流体力学模拟自洽耦合的优点，解决现有技术中的问题。
10.为实现本发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，包括以下步骤：
11.步骤一：通过耦合流体力学模拟，从流体力学模拟中得到流体密度、流体流场、磁场和温度分布，并以流体密度、流体流场、磁场和温度分布为基准；
12.步骤二：将步骤一中获得流体流场和磁场分布输入自旋输运模拟内，求解自旋输运方程，得到密度矩阵的分布和演化；
13.步骤三：经过步骤二的计算，使所有的计算元胞内均获得有效的自旋组态分布，再
结合步骤一中得到的流体密度和温度分布，为聚变反应速率、中子产额和中子角分布的计算提供依据。
14.进一步改进在于：所述步骤二中，自旋输运方程通过量子力学薛定谔方程推导得到，并采用密度矩阵表示，具体为：
[0015][0016]
式中，ρ为流体密度分布，为自旋密度矩阵，υ为流体流场分布，为粒子的磁矩，b为磁场，i为虚数单位，为约化普朗克常数。
[0017]
进一步改进在于：自旋输运模拟中采用算子分裂方法求解自旋输运方程，即在每一个计算时间步长内，将自旋输运方程分解为以下两个方程求解，第一个方程公式如下：
[0018][0019]
第二个方程公式如下：
[0020][0021]
进一步改进在于：所述第一个方程公式中，通过耦合流体力学模拟进行求解，具体为：通过流体力学模拟，可以得到通过每个流体模拟计算元胞的流体通量ρυ，再结合密度矩阵的分布即可密度矩阵的通量
[0022]
进一步改进在于：所述第二个方程公式中，采用量子力学时间演化算符求解。
[0023]
进一步改进在于：所述步骤二中，密度矩阵描述自旋为1的氘和1/2的氚的自旋组态分布，其中自旋为1的氘，其密度矩阵为3
×
3矩阵，而自旋为1/2的氚，其密度矩阵为2
×
2矩阵。
[0024]
进一步改进在于：结合所述第二个方程公式计算，若磁矩其中γ为粒子的旋磁比，为自旋算符，则对于自旋为1/2的氚，自旋算符为：
[0025][0026]
而对于旋为1的氘，自旋算符为：
[0027][0028]
进一步改进在于：所述密度矩阵为厄米矩阵，其对角项对应各个自旋组态概率分布，迹为1。
[0029]
本发明的有益效果为：该极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法通过采用自旋输运方程来描述大量粒子的自旋分布演化，而不再需要对单个粒子的自旋演化进行追踪，更便于与流体力学模拟自洽耦合，且由于自旋输运模拟与流体力学模拟均采用空间离散网格这一相同数据结构来进行计算，能够保证在所有的计算元胞内均能够获得有效的自旋组态分布，能够为极化聚变的中子产额和中子角分布的计算提供依据，继而本发
明可以与各种流体力学模拟方法耦合，通过求解流体力学方程组或者磁流体力学方程组，可分别应用于惯性约束聚变或者磁约束聚变中自旋极化氘氚燃料聚变的模拟研究。
附图说明
[0030]
图1是本发明的自旋输运流体力学模拟方法示意图。
具体实施方式
[0031]
为了加深对本发明的理解，下面将结合实施例对本发明做进一步详述，本实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。
[0032]
根据图1所示，本实施例提出了极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，包括以下步骤：
[0033]
步骤一：通过耦合流体力学模拟，从流体力学模拟中得到流体密度、流体流场、磁场和温度分布，并以流体密度、流体流场、磁场和温度分布为基准；
[0034]
步骤二：将步骤一中获得流体流场和磁场分布输入自旋输运模拟内，求解自旋输运方程，得到密度矩阵的分布和演化，其中自旋输运方程通过量子力学薛定谔方程推导得到，并采用密度矩阵表示，具体为：
[0035][0036]
式中，ρ为流体密度分布，为自旋密度矩阵，υ为流体流场分布，为粒子的磁矩，b为磁场，i为虚数单位，为约化普朗克常数，为对易算符，具体的密度矩阵描述自旋为1的氘和1/2的氚的自旋组态分布，密度矩阵为厄米矩阵，其对角项对应各个自旋组态概率分布，迹为1，其中自旋为1的氘，其密度矩阵为3
×
3矩阵，而自旋为1/2的氚，其密度矩阵为2
×
2矩阵；
[0037]
自旋输运模拟中采用算子分裂方法求解自旋输运方程，即在每一个计算时间步长内，将自旋输运方程分解为以下两个方程求解，第一个方程公式如下：
[0038][0039]
第二个方程公式如下：
[0040][0041]
第一个方程公式中，通过耦合流体力学模拟进行求解，具体为：通过流体力学模拟，可以得到通过每个流体模拟计算元胞的流体通量ρv，再结合密度矩阵的分布即可密度矩阵的通量例如编号为(i,j,k)立方体计算元胞，六个面的流体通量依次为：
[0042]
((ρv
x
)
i-1/2，j，k
，(ρv
x
)
i+1/2，j，k
，(ρvy)
i，j-1/2，k
，(ρvy)
i，j+1/2，k
，(ρvz)
i，j，k-1/2
，(ρvz)
i，j，k+1/2
)
[0043]
其对应的密度矩阵通量则为：
[0044][0045][0046][0047][0048][0049][0050]
第二个方程公式中，其为冯诺伊曼方程，采用量子力学时间演化算符求解，若磁矩其中γ为粒子的旋磁比，为自旋算符，则对于自旋为1/2的氚，自旋算符为：
[0051][0052]
而对于旋为1的氘，自旋算符为：
[0053][0054]
通过时间演化算符得到冯诺伊曼方程的解为：
[0055]
其中时间演化算符为：
[0056]
继而氚的时间演化算符计算公式为：
[0057][0058]
其中继而氘的时间演化算符计算公式为：
[0059][0060]
其中为单位矩阵，φ
{x，y，z}
＝γb
{x，y，z}
δt，通过本方法求解可以在一定数值精度
内保证氘氚密度矩阵的对角项的值在[0,1]范围之内，并且密度矩阵的迹为1。
[0061]
步骤三：经过步骤二的计算，使所有的计算元胞内均获得有效的自旋组态分布，再结合步骤一中得到的流体密度和温度分布，为聚变反应速率、中子产额和中子角分布的计算提供依据。
[0062]
在本实施例中，由于自旋输运模拟与流体力学模拟均采用空间离散网格这一相同数据结构来进行计算，能够保证在所有的计算元胞内均能够获得有效的自旋组态分布，能够为极化聚变的中子产额和中子角分布的计算提供依据，继而本发明采用自旋输运方程来描述大量粒子的自旋分布演化，而不再需要对单个粒子的自旋演化进行追踪，更便于与流体力学模拟自洽耦合，如图1所示，本方案可以与各种流体力学模拟方法耦合，通过求解流体力学方程组或者磁流体力学方程组，可分别应用于惯性约束聚变或者磁约束聚变中自旋极化氘氚燃料聚变的模拟研究。
[0063]
在本实施例中，极化氘氚聚变等离子体定义为：最高温度在1kev-10kev(107-108k)量级、由氘氚离子与电子组成的、并且氘氚离子自旋完全或部分极化的等离子体。
[0064]
自旋输运流体力学定位为：描述等离子体运动演化过程中不同自旋本征态粒子空间分布演化、不同自旋本征态粒子之间互相转化过程的流体力学方法。
[0065]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

技术特征：
1.极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：通过耦合流体力学模拟，从流体力学模拟中得到流体密度、流体流场、磁场和温度分布，并以流体密度、流体流场、磁场和温度分布为基准；步骤二：将步骤一中获得流体流场和磁场分布输入自旋输运模拟内，求解自旋输运方程，得到密度矩阵的分布和演化；步骤三：经过步骤二的计算，使所有的计算元胞内均获得有效的自旋组态分布，再结合步骤一中得到的流体密度和温度分布，为聚变反应速率、中子产额和中子角分布的计算提供依据。2.根据权利要求1所述的极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，其特征在于：所述步骤二中，自旋输运方程通过量子力学薛定谔方程推导得到，并采用密度矩阵表示，具体为：式中，ρ为流体密度分布，为自旋密度矩阵，υ为流体流场分布，为粒子的磁矩，v为磁场，i为虚数单位，为约化普朗克常数。3.根据权利要求1所述的极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，其特征在于：自旋输运模拟中采用算子分裂方法求解自旋输运方程，即在每一个计算时间步长内，将自旋输运方程分解为以下两个方程求解，第一个方程公式如下：第二个方程公式如下：4.根据权利要求3所述的极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，其特征在于：所述第一个方程公式中，通过耦合流体力学模拟进行求解，具体为：通过流体力学模拟，可以得到通过每个流体模拟计算元胞的流体通量ρυ，再结合密度矩阵的分布即可密度矩阵的通量5.根据权利要求3所述的极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，其特征在于：所述第二个方程公式中，采用量子力学时间演化算符求解。6.根据权利要求1所述的极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，其特征在于：所述步骤二中，密度矩阵描述自旋为1的氘和1/2的氚的自旋组态分布，其中自旋为1的氘，其密度矩阵为3
×
3矩阵，而自旋为1/2的氚，其密度矩阵为2
×
2矩阵。7.根据权利要求5所述的极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，其特征在于：结合所述第二个方程公式计算，若磁矩其中γ为粒子的旋磁比，为自旋算符，则对于自旋为1/2的氚，自旋算符为：
而对于旋为1的氘，自旋算符为：8.根据权利要求1所述的极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，其特征在于：所述密度矩阵为厄米矩阵，其对角项对应各个自旋组态概率分布，迹为1。

技术总结
本发明提出极化氘氚聚变等离子体的自旋输运流体力学模拟方法，包括通过流体力学模拟中得到流体密度、流体流场、磁场和温度分布，再将流体流场和磁场分布输入自旋输运模拟内，求解自旋输运方程，得到密度矩阵的分布和演化，继而再结合流体密度和温度分布，为聚变反应速率、中子产额和中子角分布的计算提供依据，本发明采用自旋输运方程来描述大量粒子的自旋分布演化，而不再需要对单个粒子的自旋演化进行追踪，更便于与流体力学模拟自洽耦合，且由于自旋输运模拟与流体力学模拟均采用空间离散网格这一相同数据结构来进行计算，能够保证在所有的计算元胞内均能够获得有效的自旋组态分布，为极化聚变的中子产额和中子角分布的计算提供依据。计算提供依据。计算提供依据。


技术研发人员：胡荣豪 吕蒙
受保护的技术使用者：四川大学
技术研发日：2023.05.09
技术公布日：2023/8/4