一种基于HHL算法的量子通信方法

一种基于hhl算法的量子通信方法
技术领域
1.本发明涉及量子通信技术领域，具体而言，涉及一种基于hhl算法的量子通信方法。


背景技术：

2.量子通信是当前研究的一大热点，自从bennett和brassard于1993年提出量子隐形传态(qt)协议，关于量子通信的研究就引起了广泛关注。之后，在这些研究基础上，诞生了很多量子通信的分支研究方向。
3.量子安全直接通信(qsdc)是量子密码学的一个分支，它致力于实现将秘密信息从发送方安全传递到接收方，在这个过程中，无需事先共享加密密钥。在早期的qsdc协议中，只能实现信息的单向传递，无法实现双方的信息交互。而在2004年，量子对话(qd)概念的提出解决了这个问题，在此之后，qd也成为了量子密码学下的一个分支，后续学者陆续提出了不同的qd协议。其中lu等人在《quantum dialogue protocol based on bell entangled states and single photons》中提出了一种qd协议，传输效率能达到66.67％。在协议中，使用加入诱骗粒子的方案确保安全性。但这种方案只能在窃听者只能窃听量子信道时才能保证安全，如果窃听者能够同时窃听量子信道与经典信道，那么通信者在经典信道中发送的对粒子的测量结果将会暴露给窃听者，窃听者可以依据这些信息进行信息伪造和窃取等操作。所以有信息泄露的风险。
4.hhl(harrow-hassidim-lloyd)算法是harrow等于2009年提出的一种求解线性方程的算法，给定一个矩阵a和向量找到向量使得hhl算法的优势在于求解后，我们不会得到解本身，而是与相关的某个算子的期望值的近似值，它实现了经典算法的指数级改进。现有实现线性方程求解的方法，并非是使用量子计算机求解，而是采用经典计算机使用数学公式求解。比如，想要求解方程ax＝b，此处x与b是矩阵，不需要编码为量子态。求解x的公式为：
5.x＝a-1b6.其中a-1
表示a的逆矩阵。求解的关键在于根据a求出a-1
，当a和b维度比较低时，对x求解是不会有问题的，但是当维度升高后，求解的时间代价将会指数级增加。


技术实现要素：

7.本发明在于提供一种基于hhl算法的量子通信方法，其能够缓解上述问题。
8.为了缓解上述的问题，本发明采取的技术方案如下：
9.本发明提供了一种基于hhl算法的量子通信方法，包括以下步骤：
10.s1、第一通信方和第二通信方分别制备经典比特信息sa，sb；
11.s2、第一通信方制备厄米矩阵a,以及量子序列|b》，|x》，满足a|x》＝|b》；
12.s3、第一通信方将厄米矩阵a通过经典信道发送给第二通信方，将量子序列|b》加入诱骗粒子后通过量子信道发送给第二通信方；
13.s4、第二通信方通过经典信道与第一通信方交换诱骗粒子的信息，并进行窃听检测，如果通过检测，则根据厄米矩阵a和量子序列|b》构造hhl量子线路，并根据量子序列|b》的粒子数，枚举可能的结果数据，这些可能的结果是根据|b》来决定，如果|b》是由2粒子组成，那我们枚举的结果集就应该是{|00》，|01》，|10》，|11》}，同理，如果|b》是由3粒子组成，那我们枚举的结果集就应该是{|000》，|001》，|010》，|011》，|100》，|101》，|110》，|111》}，以此类推。
14.s5、第二通信方根据结果数据构造相应的swap-test线路，并将swap-test线路与hhl量子线路结合，得出结果数据的保真度，每一组hhl量子线路对应一个保真度；
15.s6、第二通信方将各hhl量子线路进行对比，选出对应保真度最高的结果数据作为量子序列|y》，且|x》＝|y》；
16.s7、第一通信方将经典比特信息sa编码到量子序列|x》，加入诱骗粒子后得到第一编码序列，通过量子信道将第一编码序列传输给第二通信方，第二通信方将经典比特信息sb编码到量子序列|y》，加入诱骗粒子后得到第二编码序列，通过量子信道将第二编码序列传输给第一通信方；
17.s8、第一通信方将第二编码序列与量子序列|x》对比，得出第一幺正变换操作，得到第二通信方的经典比特信息sb，第二通信方将第一编码序列与量子序列|y》对比，得出第二幺正变换操作，得到第一通信方的经典比特信息sa。
18.在本发明的一较佳实施方式中，步骤s1中，
19.sa＝{(a1，b1)，(a2，b2)，
…
，(ai，bi)，
…
，(an，bn)}，
20.sb＝{(m1，n1)，(m2，n2)，
…
，(mi，ni)，
…
，(mn，nn)}，
21.其中，ai，bi，mi，ni∈{0，1}，i∈{1，2，
…
，n}。
22.在本发明的一较佳实施方式中，步骤s7中，假设|x》＝|y》表示如下：
23.|x》＝|y》＝{|φ》1，|φ》2，
…
，|φ》n}，
24.则第一通信方将经典比特信息sa编码到量子序列|x》，表示为：
25.|x》
′
＝{c
a1b1
|φ》1，c
a2b2
|φ》2，
…
，c
anbn
|φ》n}，
26.第二通信方将经典比特信息sb编码到量子序列|y》，表示为：
27.|y》
′
＝{c
m1n1
|φ》1，c
m2n2
|φ》2，
…
，c
mnnn
|φ》n}。
28.在本发明的一较佳实施方式中，步骤s2中，第一通信方先制备向量然后分别对向量编码，分别得到量子序列|b》，|x》。
29.在本发明的一较佳实施方式中，步骤s4中，若未通过检测，则中断第一通信方和第二通信方之间的通信。
30.在本发明的一较佳实施方式中，步骤s8中，第一通信方和第二通信方均需通过经典信道完成窃听检测，分别剔除第二编码序列的诱骗粒子和第一编码序列的诱骗粒子。
31.在本发明的一较佳实施方式中，第一通信方需通过经典信道告知第二通信方第一编码序列中有哪些粒子进行过h门变换，第二通信方需通过经典信道告知第一通信方第二编码序列中有哪些粒子进行过h门变换。
32.在本发明的一较佳实施方式中，
33.第一幺正变换操作过程包括：
34.第一通信方对第二编码序列进行测量，对其中进行过h门变换的粒子执行x(|+》，
|-》)基上的单粒子测量，对剩余粒子执行z(|0》，|1》)基上的单粒子测量，得到第一测量结果，将第一测量结果与量子序列|x》对比；
35.第二幺正变换操作过程包括：
36.第二通信方对第一编码序列进行测量，对其中进行过h门变换的粒子执行x(|+》，|-》)基上的单粒子测量，对剩余粒子执行z(|0》，|1》)基上的单粒子测量，得到第二测量结果，将第二测量结果与量子序列|x》对比。
37.与现有技术相比，本发明的有益效果是：
38.本发明通过结合hhl算法和swap-test线路，实现了改进的量子对话方案，方案具有安全性高，传输效率高的特点；
39.通过安全性分析，证明本发明能够对抗测量重发，拦截重发，极端情况下的攻击；
40.由具体实施方式中传输效率计算分析结果可得知本发明的传输效率非常高。
41.为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举本发明实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
42.为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
43.图1是本发明提供的结合hhl算法的量子对话协议流程图；
44.图2是本发明提供的hhl算法流程图示；
45.图3是本发明提供的量子线路图；
46.图4是本发明根据|00》态构造的完整量子线路图；
47.图5是本发明根据图4得出的模拟数值图；
48.图6是本发明根据|01》态构造的完整量子线路图；
49.图7是本发明根据图6得出的模拟数值图；
50.图8是本发明根据|10》态构造的完整量子线路图；
51.图9是本发明根据图8得出的模拟数值图；
52.图10是本发明根据|11》态构造的完整量子线路图；
53.图11是本发明根据图10得出的模拟数值图。
具体实施方式
54.为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
55.请参照图1，本发明提供了一种基于hhl算法的量子通信方法。
56.在本发明中，一共存在两个通信方：第一通信方为alice，第二通信方为bob。
57.本发明借助hhl算法，让alice和bob得出一个相同值的|x》，然后alice和bob借助各自的|x》实现量子对话，交换各自的经典信息。
58.hhl算法包含三个部分，分别是量子相位评估，受控旋转，逆量子相位评估。hhl算法流程如图2所示，其中，|0》n表示初始化n个|0》粒子，h表示h门变换，属于基础量子变换操作的一种，u代表以量子寄存器a中的粒子作为控制位，量子寄存器b中的粒子作为目标位执行u门变换，u门的构造取决于alice传输的a矩阵，ft
+
表示量子傅里叶逆变换。r表示以量子寄存器a中粒子为控制位对辅助粒子执行旋转变换。最后的逆量子相位评估阶段则是量子相位评估的逆变换，通过逆变换将量子寄存器a还原为初始态，对辅助粒子执行单粒子测量，当测量结果为|1》时，量子寄存器b中的结果就是我们所求的|x》。
59.在本发明中，alice制备自己的经典比特信息sa，bob制备自己的经典比特信息sb。假设sa，sb分别为：
60.sa＝1001
61.sb＝0110
62.alice和bob协商两组编码幺正变换操作。
63.第一组编码变换表示如下：
64.c
00
＝i＝|0》《0|+|1》《1|
65.c
01
＝σ
x
＝|0》《1|+|1》《0|
66.作用到粒子上的效果如下：
67.c
00
|0》＝|0》；c
00
|1》＝|1》
68.c
01
|0》＝|1》；c
01
|1》＝|0》
69.第二组编码变换前，需要对粒子执行一次h门变换，操作如下：
[0070][0071][0072]
第二组编码变换表示如下：
[0073]c10
＝|+》《+|+|-》《-|
[0074]c11
＝|+》《-|+|-》《+|
[0075]
作用到粒子上的效果如下：
[0076]c10
|+》＝|+》；c
10
|-》＝|-》
[0077]c11
|+》＝|-》；c
11
|-》＝|+》
[0078]
alice制备厄米矩阵a，向量满足假设a为：
[0079][0080]
为：
[0081][0082]
为：
[0083][0084]
将编码为|b》，将编码为|x》，发送给bob。
[0085]
bob构造hhl量子线路，之后，枚举可能结果，构造swap-test线路，组合成为完整量子线路。如图3-图11所示。
[0086]
根据构造的量子线路计算保真度，保真度公式为：
[0087]
f(|x》，|y》)＝p
0-p1[0088]
图3是bob根据alice发送的a与|b》构造的量子线路，其中q40，q41表示初始化2粒子(量子寄存器b)，circuit-92表示对q40，q41的编码操作，完成编码后，q40，q41变为|b》。qpe代表量子相位评估阶段，它包含三个操作，分别是h门变换，受控u门变换，傅里叶逆变换。经过qpe阶段，a矩阵的特征值将被提取到q5
0-q55(量子寄存器a)中。下一步表示对q5
0-q55执行受控旋转操作，以q40，q41粒子作为控制位，对q5
0-q55粒子执行受控变换，最后一步则是量子逆相位评估阶段，是第一阶段的逆变换，目的是将q5
0-q55还原为初始态，并得出评估结果，且结果将会保存到q40，q41中。
[0089]
图4-图11均是在图3基础上加入swap-test线路构成的完整线路。以图4举例，q3590，q3591表示量子寄存器b，q360
0-q3605表示量子寄存器a，q361表示辅助粒子。经过量子相位评估，受控旋转，逆量子相位评估后，量子寄存器b中已经得到了计算结果|x》，但是这个结果受辅助粒子的影响，必须辅助粒子结果为|1》时才是bob想求的|x》，所以后续需要先对辅助粒子执行单粒子测量操作。之后则是通过swap-test线路去比较bob构造的粒子态与|x》的保真度。图4-图11，bob分别构造了|00》，|01》，|10》，|11》(这些就是之前提到的枚举结果)粒子态与|x》进行比较，由上述保真度计算公式可知，|11》与|x》之间的保真度最高。而|11》正是我们构造的方程的解，求解成功。我们将bob求出的解记为|y》。
[0090]
编码为|x》，则|x》为：
[0091]
|x》＝|11》
[0092]
|y》＝|x》，则|y》为：
[0093]
|y》＝|11》
[0094]
alice和bob将sa，sb根据定义的两组编码到|x》和|y》上。可以得到|x》
′
，|y》
′
为：
[0095]
|x》
′
＝|-》|0》
[0096]
|y》
′
＝|0》|-》
[0097]
alice和bob将诱骗粒子加入|x》
′
，|y》
′
后通过量子信道发送给对方，后通过经典信道交换信息完成窃听检测。
[0098]
alice和bob将h门变换粒子的位置通过经典信道告知对方。alice告知bob第一位经过h门变换，bob告知alice第二位经过h门变换。
[0099]
alice得到bob传输的|y》
′
，对|y》
′
执行单粒子测量，对第一位粒子执行z(|0》，|1》)基测量，对第二位粒子执行x(|+》，|-》)基测量。
[0100]
alice得到|y》
′
＝|0》|-》，原本的|x》＝|11》，所以alice可以得知bob的编码操作为从而推测出bob的经典信息为sb＝0110。
[0101]
bob得到alice传输的|x》
′
，对|x》
′
执行单粒子测量，对第一位粒子执行x(|+》，|-》)基测量，对第二位粒子执行z(|0》，|1》)基测量。
[0102]
bob得到|x》
′
＝|-》|0》，原本的|y》＝|11》，所以bob可以得知alice的编码操作为从而推测出alice的经典信息为sa＝1001。
[0103]
此时，本具体实施方式便实现了通信双方经典信息的相互交换，完成量子对话任
务。
[0104]
下面对本发明方法进行安全性分析：
[0105]
如果存在窃听者eve，他能窃听量子信道。并且将信道中的量子信息拦截测量，再发送出去。在本发明中，所有经过量子信道的量子信息都加入了诱骗粒子，这些诱骗粒子需要正确的测量基测量才能得出正确的结果，如果窃听者随意测量则会引发量子态坍塌，让接收方在使用正确测量基测量时发生错误。最后在通信双方校验测量结果时，发现结果不一致，进而发现窃听者，中断通信，安全性得到保证。
[0106]
如果存在窃听者eve，他能窃听量子信道。并且将信道中的量子信息拦截，但并不进行测量，因为存在诱骗粒子，直接测量势必会被发现。他会重新构造一条假的量子信息发送出去。但是之后通信双方会校验诱骗量子的测量结果，假的量子信息测量出的结果一定是不一致的，这也会导致窃听者被发现。
[0107]
极端情况下，如果存在窃听者eve，他能同时窃听量子信道与经典信道。他可以拦截量子信息与经典信息，突破诱骗粒子的防御。因为他可以将经典信道中诱骗粒子的信息拦截，进而剔除诱骗粒子，完成量子信息的窃取。也可以篡改双方交换的经典信息，比如alice通过经典信道告知bob诱骗粒子校验失败存在窃听者，要求通信中断。eve此时就能窃取这条信息，并篡改为通过校验，让bob通信继续，欺骗bob将经典信息编码到不安全的量子序列上。在这种极端情况下，加入诱骗粒子的安全保障方案就不再安全。
[0108]
在本发明中，通过量子信道发送的只有|b》和经过编码后的|x》
′
，|y》
′
。在极端情况下，窃听者能够窃取到|b》，但是|b》用处是计算|x》，单独拿到是没有用的。而如果窃听者窃取|x》
′
，|y》
′
，但由于不知道|x》，所以也无法推断出|x》
′
，|y》
′
做了哪些编码变换。窃听者无法获取到alice和bob的经典信息。
[0109]
下面对本发明方法进行协议比较分析：
[0110]
计算传输效率的公式如下：
[0111][0112]
其中，c
t
表示传输的经典比特数目，q
t
表示方案中用到的量子比特数目，b
t
则表示额外粒子数目。
[0113]
根据传输效率公式，本方案的传输效率表示为：
[0114][0115]
其中，4n表示双方传输的经典比特数，2log22n表示构造|b》和|x》所需的量子比特数，x表示hhl算法中，相位评估阶段所需的量子比特数，取决于a矩阵的复杂程度。y表示构造swap-test线路所需要的量子比特数，由于hhl算法流程结束后，相位评估阶段用到的粒子数都会还原为初始态，所以这部分粒子可以在构造swap-test线路时复用。而y的值取决于x是否足够构造swap-test线路，如过不足，则需要引入y以弥补粒子构造swap-test线路。1表示需要一个额外的粒子用于hhl线路构造。
[0116]
根据效率公式，以[0043]中的经典信息和[0048]中矩阵为例，我们可以得出传输效率为：
[0117][0118]
传输效率达到72.73％，对比其它量子对话协议(如背景技术中所提到的现有对话协议)，传输效率十分高。
[0119]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于hhl算法的量子通信方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、第一通信方和第二通信方分别制备经典比特信息s
a
，s
b
；s2、第一通信方制备厄米矩阵a,以及量子序列|b>，|x>，满足a|x>＝|b>；s3、第一通信方将厄米矩阵a通过经典信道发送给第二通信方，将量子序列|b>加入诱骗粒子后通过量子信道发送给第二通信方；s4、第二通信方通过经典信道与第一通信方交换诱骗粒子的信息，并进行窃听检测，如果通过检测，则根据厄米矩阵a和量子序列|b>构造hhl量子线路，并根据量子序列|b>的粒子数，枚举可能的结果数据；s5、第二通信方根据结果数据构造相应的swap-test线路，并将swap-test线路与hhl量子线路结合，得出结果数据的保真度，每一组hhl量子线路对应一个保真度；s6、第二通信方将各hhl量子线路进行对比，选出对应保真度最高的结果数据作为量子序列|y>，且|x>＝|y>；s7、第一通信方将经典比特信息s
a
编码到量子序列|x>，加入诱骗粒子后得到第一编码序列，通过量子信道将第一编码序列传输给第二通信方，第二通信方将经典比特信息s
b
编码到量子序列|y>，加入诱骗粒子后得到第二编码序列，通过量子信道将第二编码序列传输给第一通信方；s8、第一通信方将第二编码序列与量子序列|x>对比，得出第一幺正变换操作，得到第二通信方的经典比特信息s
b
，第二通信方将第一编码序列与量子序列|y>对比，得出第二幺正变换操作，得到第一通信方的经典比特信息s
a
。2.根据权利要求1所述基于hhl算法的量子通信方法，其特征在于，步骤s1中，s
a
＝{(a1,b1),(a2,b2),...,(a
i
,b
i
),...,(a
n
,b
n
)},s
b
＝{(m1,n1),(m2,n2),...,(m
i
,n
i
),...,(m
n
,n
n
)},其中，a
i
，b
i
，m
i
，n
i
∈{0，1}，i∈{1，2，
…
，n}。3.根据权利要求2所述基于hhl算法的量子通信方法，其特征在于，步骤s7中，假设|x>＝|y>表示如下：|x>＝|y>＝{|φ>1，|φ)2，
…
，|φ>
n
}，则第一通信方将经典比特信息s
a
编码到量子序列|x>，表示为：|x>
′
＝{c
a1b1
|φ>1，c
a2b2
|φ>2，
…
，c
anbn
|φ>
n
}，第二通信方将经典比特信息s
b
编码到量子序列|y>，表示为：|y>
′
＝{c
mln1
|φ>1，c
m2n2
|φ>2，
…
，c
mnnn
|φ>
n
}。4.根据权利要求1所述基于hhl算法的量子通信方法，其特征在于，步骤s2中，第一通信方先制备向量然后分别对向量编码，分别得到量子序列|b>，|x>。5.根据权利要求1所述基于hhl算法的量子通信方法，其特征在于，步骤s4中，若未通过检测，则中断第一通信方和第二通信方之间的通信。6.根据权利要求1所述基于hhl算法的量子通信方法，其特征在于，步骤s8中，第一通信方和第二通信方均需通过经典信道完成窃听检测，分别剔除第二编码序列的诱骗粒子和第一编码序列的诱骗粒子。7.根据权利要求6所述基于hhl算法的量子通信方法，其特征在于，第一通信方需通过
经典信道告知第二通信方第一编码序列中有哪些粒子进行过h门变换，第二通信方需通过经典信道告知第一通信方第二编码序列中有哪些粒子进行过h门变换。8.根据权利要求7所述基于hhl算法的量子通信方法，其特征在于，第一幺正变换操作过程包括：第一通信方对第二编码序列进行测量，对其中进行过h门变换的粒子执行x(|+>，|->)基上的单粒子测量，对剩余粒子执行z(|0>，|1>)基上的单粒子测量，得到第一测量结果，将第一测量结果与量子序列|x>对比；第二幺正变换操作过程包括：第二通信方对第一编码序列进行测量，对其中进行过h门变换的粒子执行x(|+>，|->)基上的单粒子测量，对剩余粒子执行z(|0>，|1>)基上的单粒子测量，得到第二测量结果，将第二测量结果与量子序列|x>对比。

技术总结
本发明公开了一种基于HHL算法的量子通信方法，涉及量子通信技术领域，通信双方想要相互传送各自持有的经典信息，通过结合HHL算法，利用求解量子线性方程的方式，保证通信双方信息无法被第三方窃取，并且本方案构造的HHL量子线路与SWAP-TEST门进行结合，通过计算保真度的方式推算求解结果，而非直接对结果测量，可以实现求解速度的提升。本发明通过结合HHL算法和SWAP-TEST线路，实现了改进的量子对话方案，方案具有安全性高，传输效率高的特点；本发明能够对抗测量重发，拦截重发，极端情况下的攻击，具有很高的传输效率。具有很高的传输效率。具有很高的传输效率。


技术研发人员：李冬芬 杨小龙 周杰 谭玉乔 唐小川 周让 花晓雨 朱永豪 付优 蒋洋洋
受保护的技术使用者：成都理工大学
技术研发日：2023.05.08
技术公布日：2023/8/6