基于HAPI模型的压电驱动器迟滞建模及前馈控制方法

基于hapi模型的压电驱动器迟滞建模及前馈控制方法
技术领域
1.本发明属于微纳驱动与控制技术领域，具体设计了一种基于hapi模型(high-accuracy prandtl-ishlinskii)的压电驱动器迟滞建模及前馈控制方法。


背景技术：

2.随着精密驱动技术的发展，具有分辨率高、频率响应快、刚度大、发热小、可靠性高等优点的压电驱动器(pea,piezoelectric actuators)在高分子材料、超精密加工机床、集成电路制造以及生物医学等领域中得到广泛应用。但是，压电材料的迟滞非线性特点导致压电驱动器精准控制难度较大。因此，压电驱动器的迟滞建模及补偿控制一直是微纳驱动领域的重点研究方向。
3.对此，国内外学者提出了许多描述压电驱动器迟滞非线性的模型。例如算子迟滞模型、微分方程迟滞模型等。其中，算子迟滞模型中的pi模型(prandtl-ishlinskii)因结构简单、算子连续以及控制器设计简单等优点而得到较广泛的采用。然而，传统pi模型只能描述对称的迟滞曲线，其描述零位电压位移的能力较弱，且只能描述静态迟滞曲线，由此导致传统pi模型在描述压电驱动器的迟滞曲线时存在较大误差。
4.论文“modeling and compensation forasymmetrical and dynamic hysteresis of piezoelectric actuators using a dynamicdelay prandtl-ishlinskii model”在传统pi模型的基础上提出一种动态延迟pi(ddpi)模型来描述迟滞曲线的动态特性。但是，由于组成ddpi模型的dd-play算子灵活性较低，故ddpi模型在描述复杂输入信号的迟滞曲线时，对局部迟滞环的描述能力较差，进而导致压电驱动器的输出位移误差增大。


技术实现要素：

5.本发明在动态延迟pi模型的基础上，提出一种基于hapi模型的pea迟滞建模及前馈控制方法。
6.本发明提供的一种基于hapi模型的pea迟滞建模及前馈控制方法，包括以下步骤：
7.步骤一、构建hapi逆模型如下：
[0008][0009]
式中，s0为ha-stop算子的初始输出信号；s(0)为hapi逆模型的初始输出信号；s(t)为hapi逆模型在当前时刻t的输出信号；p
′0为hapi逆模型的线性系数；p
′i为第i个ha-stop算子的权值系数；ri′
为第i个ha-stop算子的阈值；和τ
′
分别为ha-stop算子的下降段延迟系数和上升段延迟系数；α
′
为ha-stop算子的阈值修正系数；和u
′
(t-τ
′
)分别为ha-stop算子在时刻和(t-τ
′
)时刻的输入信号；si(t-t)为第i个ha-stop算子在(t-t)时刻的输出信号；t为相邻时刻点的时间间隔。n为ha-stop算子的总个数。
[0010]
步骤二、利用hapi逆模型对压电驱动器进行前馈控制。
[0011]
在压电驱动器的控制过程中，将压电驱动器在当前时刻t的期望输入信号yd(t)输入hapi逆模型，将hapi逆模型的输出信号ud(t)输入压电驱动器，控制压电驱动器的输出位移。
[0012]
作为优选，参数ri′
通过预先设定得到，参数p
′0、p
′i、τ
′
和α
′
通过参数辨识算法得到。
[0013]
作为优选，步骤一中，构建hapi逆模型的过程如下：
[0014]
(1)构建ha-play算子：
[0015][0016]
式中，y(t)为ha-play算子在当前时刻t的输出信号；和u(t-τ)分别为ha-play算子在时刻和(t-τ)时刻的输入信号；和τ分别为上升段延迟系数和下降段延迟系数；α为阈值修正系数；r为算子的阈值。
[0017]
(2)根据ha-play算子构建hapi模型：
[0018][0019]
式中，y0为hd-play算子的初始输出信号；y(0)为hapi模型初始输出信号；y(t)为hapi模型在当前时刻t的输出信号；和u(t-τ)分别为算子在时刻和(t-τ)时刻的输入信号；p0为线性系数；pi为第i个ha-play算子的权值系数；ri为第i个ha-play算子的阈值；yi(t-t)为第i个ha-play算子在t-t时刻的输出信号。
[0020]
(3)基于ha-play算子和ha-stop算子的互补关系构建ha-stop算子：
[0021][0022]
式中，s(t)为ha-stop算子的输出信号；和u(t-τ
′
)分别为ha-stop算子在时刻和(t-τ
′
)时刻的输入信号；r
′
为ha-stop算子的阈值；和τ
′
分别为ha-stop算子的下降段延迟系数和上升段延迟系数；α
′
为ha-stop算子的阈值修正系数。
[0023]
(4)ha-stop算子构建hapi逆模型。
[0024]
作为优选，参数ri通过预先设定得到，参数p0、pi、τ和α通过参数辨识算法得到。
[0025]
本发明具有的有益效果：
[0026]
1、本发明提出的hapi模型通过引入阈值修正系数α的方法，不仅能够提高模型描述零位电压残余位移的能力，而且能够提高算子的灵活性和对迟滞环的局部描述能力；因此，本发明提供的基于hapi模型的压电驱动器迟滞建模方法，相较于ddpi模型在描述复杂输入信号的迟滞曲线时，精度更高。
[0027]
2、本发明经过分析确定ha-play算子和ha-stop算子间存在互补关系，从而求得ha-stop算子的表达式，进而得到基于ha-stop算子的hapi逆模型。在此基础上，本发明求解迟滞模型的逆模型，计算量小、通用性强、简单有效。
play算子或ha-stop算子的输入信号u(t)：
[0047]
u(t)＝y(t)+s(t)
[0048]
上式中，u(t)为ha-play算子或ha-stop算子在t时刻的输入信号，y(t)为ha-play算子在t时刻的输出信号，s(t)为ha-stop算子在t时刻的输出信号；基于ha-play算子和ha-stop算子的互补关系，可以推出ha-stop算子在t时刻的输出信号的表达式为：
[0049][0050]
式中，s(t)为ha-stop算子的输出信号；和u(t-τ
′
)分别为ha-stop算子在时刻和(t-τ
′
)时刻的输入信号；r
′
为ha-stop算子的阈值；t为相邻时刻点的时间间隔；和τ
′
分别为ha-stop算子的下降段延迟系数和上升段延迟系数；α
′
为ha-stop算子的阈值修正系数。
[0051]
2-2.根据ha-stop算子构建hapi逆模型：
[0052][0053]
式中，s0为ha-stop算子的初始输出信号，其值为0，即hapi逆模型的初始输出信号s(0)＝0；s(t)为hapi逆模型在t时刻的输出信号；p
′0为hapi逆模型的线性系数；p
′i为第i个ha-stop算子的权值系数；ri′
为第i个ha-stop算子的阈值；和τ
′
分别为ha-stop算子的下降段延迟系数和上升段延迟系数；α
′
为ha-stop算子的阈值修正系数；和u
′
(t-τ
′
)分别为算子在时刻和(t-τ
′
)时刻的输入信号；si(t-t)为第i个ha-stop算子在(t-t)时刻的输出信号；其中，ri′
预先设定，p
′0、p
′i、τ
′
和α
′
通过参数辨识得到。
[0054]
步骤三、基于hapi模型对压电驱动器进行前馈控制。
[0055]
如图2所示，基于hapi逆模型设计出压电驱动器的前馈控制器；压电驱动器的前馈控制器的输入为压电驱动器在t时刻的期望输入信号yd(t)；输入信号yd(t)输入hapi逆模型进行计算，得到输出信号ud(t)，将hapi逆模型的输出信号ud(t)作为压电驱动器在t时刻的输入信号，实现压电驱动器的输出位移控制。
[0056]
在输入为复频信号80/100/120hz和50hz变幅值正弦波的情况下，分别对本发明步骤一提供的hapi模型进行参数辨识：
[0057]
针对输入信号为80/100/120hz的复频信号，采样点取1000个，t＝0.05s，针对输入信号为50hz变幅值正弦波信号，采样点取1200个，t＝0.06s，；每个采样点对应一个t时刻；设定y0＝0，ha-play算子的阈值ri＝(i/n)
·umax
，n为阈值个数。线性系数p0、权值系数pi、延迟系数和τ以及修正阈值系数α通过差分进化算法进行辨识；输入信号为80/100/120hz的复频信号实验辨识结果如表1所示：
[0058]
表1输入信号为80/100/120hz的复频信号的hapi模型参数辨识结果
[0059][0060][0061]
输入信号为50hz变幅值正弦波信号实验辨识结果如表2所示：
[0062]
表2输入信号为50hz变幅值正弦波信号的hapi模型参数辨识结果
[0063][0064]
在输入为复频信号80/100/120hz和50hz变幅值正弦波信号的情况下，分别对现有ddpi模型与本发明步骤一提供的hapi模型进行仿真，分别得到现有ddpi模型和hapi模型在复频信号80/100/120hz和50hz变幅值正弦波信号下模型误差随采样点位置的变化曲线如图3和4所示，从图3和4中可以看出，本发明步骤一提供的hapi模型的模型误差波动明显小于现有ddpi模型。故本发明步骤一提供的hapi模型较现有ddpi模型能更好的描述压电陶瓷驱动器在复杂输入信号下的输出位移。除此之外，分别用最大绝对偏差、最大相对偏差以及均方根误差对ddpi模型与步骤一提供的hapi模型进行评价，如表3所示：
[0065]
表3本发明提供的hapi模型与ddpi模型的评价参数对比表
[0066][0067]
其中，最大绝对偏差：mae＝max(abs(e))；最大相对偏差：mre＝mae/max(y)；均方根误差：rmse＝sum(e2)/length(e)。
[0068]
其中，e是实际输出位移与模型输出位移之间的差值(如图3和4所示)，采用矩阵形式列出；abs()函数是将对应矩阵的元素进行绝对值化，max()函数是取对应矩阵的元素中的最大值，sum()函数是将对应矩阵中元素相加，length()函数是输出对应矩阵的元素个数。
[0069]
由表3可以发现，本发明中的hapi模型相对于ddpi模型而言，在描述压电陶瓷驱动器复杂输入信号的实际输出位移方面，更为准确。
[0070]
针对hapi逆模型进行参数辨识：如图5所示，采样点取1000个，每个采样点对应一个t时刻；设定s0＝0，t＝0.05s，ha-stop算子的阈值r
′i＝(i/n)
·u′
max
；其中，n为阈值个数。线性系数p0′
、权值系数pi′
、延迟系数和τ
′
以及修正阈值系数α
′
通过差分进化算法进行辨识，辨识结果如表4所示。
[0071]
表4
[0072][0073]
如图5所示，实验数据为给定的一组位移数据与其对应的压电陶瓷驱动器期望输出电压的关系曲线；从图5可以看出，在与实验数据同样的一组位移数据下，基于上述给定具体参数值的hapi逆模型得到的期望输入电压与实验数据基本吻合，能够很好地求解给定位移的期望电压。
[0074]
本发明提供的hapi逆模型的期望输入电压与实验数据之间的关系曲线如图6所示；从图6可以看出，hapi逆模型的期望输入电压与实验数据之间的最大误差值不超过0.04v，若将该hapi逆模型的期望输入电压作用于压电驱动器，则压电驱动器的实际输出位移将与期望输出位移高度吻合，即基于该hapi逆模型的压电驱动器前馈控制器能够实现压
电驱动器实际输出位移与期望输出位移的线性化。

技术特征：
1.一种基于hapi模型的压电驱动器迟滞建模及前馈控制方法；其特征在于：包括以下步骤：步骤一、构建hapi逆模型如下：式中，s0为ha-stop算子的初始输出信号；s(0)为hapi逆模型的初始输出信号；s(t)为hapi逆模型在当前时刻t的输出信号；p
′0为hapi逆模型的线性系数；p
′
i
为第i个ha-stop算子的权值系数；r
i
′
为第i个ha-stop算子的阈值；和τ
′
分别为ha-stop算子的下降段延迟系数和上升段延迟系数；α
′
为ha-stop算子的阈值修正系数；和u
′
(t-τ
′
)分别为ha-stop算子在时刻和(t-τ
′
)时刻的输入信号；s
i
(t-t)为第i个ha-stop算子在(t-t)时刻的输出信号；t为相邻时刻点的时间间隔；n为ha-stop算子的总个数；步骤二、利用hapi逆模型对压电驱动器进行前馈控制；在压电驱动器的控制过程中，将压电驱动器在当前时刻t的期望输入信号y
d
(t)输入hapi逆模型，将hapi逆模型的输出信号u
d
(t)输入压电驱动器，控制压电驱动器的输出位移。2.根据权利要求1所述的一种基于hapi模型的压电驱动器迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：参数r
i
′
通过预先设定得到，参数p
′0、p
′
i
、τ
′
和α
′
通过参数辨识算法得到。3.根据权利要求1所述的一种基于hapi模型的压电驱动器迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：步骤一中，构建hapi逆模型的过程如下：(1)构建ha-play算子：式中，y(t)为ha-play算子在当前时刻t的输出信号；和u(t-τ)分别为ha-play算子在时刻和(t-τ)时刻的输入信号；和τ分别为上升段延迟系数和下降段延迟系数；α为阈值修正系数；r为算子的阈值；(2)根据ha-play算子构建hapi模型：式中，y0为ha-play算子的初始输出信号；y(0)为hapi模型初始输出信号；y(t)为hapi模型在当前时刻t的输出信号；和u(t-τ)分别为算子在时刻和(t-τ)时刻的输入信号；p0为线性系数；p
i
为第i个ha-play算子的权值系数；ri为第i个ha-play算子的阈值；y
i
(t-t)为第i个ha-play算子在t-t时刻的输出信号；(3)基于ha-play算子和ha-stop算子的互补关系构建ha-stop算子：
式中，s(t)为ha-stop算子的输出信号；和u(t-τ
′
)分别为ha-stop算子在时刻和(t-τ
′
)时刻的输入信号；r
′
为ha-stop算子的阈值；和τ
′
分别为ha-stop算子的下降段延迟系数和上升段延迟系数；α
′
为ha-stop算子的阈值修正系数；(4)ha-stop算子构建hapi逆模型。4.根据权利要求3所述的一种基于hapi模型的压电驱动器迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：参数r
i
通过预先设定得到，参数p0、p
i
、τ和α通过参数辨识算法得到。

技术总结
本发明公开了一种基于HAPI模型的压电驱动器迟滞建模及前馈控制方法；该方法为：步骤一、构建算子中带有的阈值修正系数HAPI逆模型。二、利用HAPI逆模型对压电驱动器进行前馈控制；本发明通过引入阈值修正系数α的方法，不仅能够提高模型描述零位电压残余位移的能力，还能够提高算子的灵活性和对迟滞环的局部描述能力；因此，本发明能够提高描述复杂输入信号的迟滞曲线时的精度。此外，本发明经过分析确定HA-Play算子和HA-Stop算子间存在互补关系，从而求得HA-Stop算子的表达式，进而得到基于HA-Stop算子的HAPI逆模型，基于HAPI逆模型的前馈控制器能很好的抑制压电驱动器的迟滞特性。滞特性。滞特性。


技术研发人员：王文 杨思龙 王嘉辉 张恒毅 陈占峰 杨贺 卢科青 王传勇 时光
受保护的技术使用者：杭州电子科技大学
技术研发日：2023.05.04
技术公布日：2023/8/6