一种提高交叉场二极管物理量仿真速度的方法与流程

1.本发明涉及真空电子器件的仿真技术，尤其涉及一种提高交叉场二极管物理量仿真速度的方法。


背景技术：

2.空间电荷限制效应近年来被广泛讨论，该效应影响着许多电子器件的性能，在一维非相对论情况下，二极管真空间隙的限制电流密度由经典cl定律给出。目前，经典cl定律已被拓展至多维模型、多种几何形状、相对论、量子态、场发射和热电子发射等领域。在经典cl定律中，从阴极注入的电子微粒的初始速度为零。
3.如图1所示，交叉场二极管的间距为d，且外部叠加一个平行于阴极表面、且垂直于电场的匀强磁场，故称之为交叉场二极管。其中阴极位于x＝0处，电势值为φc＝0；阳极位于x＝d处，电势值为φa＝vg；外部叠加一个匀强磁场bz；电子微粒均以相同初速度v0从阴极注入。
4.给定阴极的注入电流密度j
in
和仿真时间间隔δt后，依靠关系式q
p
＝-j
in
δt可得到一个电子微粒的电荷量(下标p代表的是一个电子微粒)，负号是由于电子微粒带负电，电子微粒是许多电子的集合，代表在一个时间间隔δt内从阴极发射出来的所有电子微粒，该处理是为了简化仿真步骤，缩短仿真时间，因为在一次仿真中电子数的数量级可高达为10
18
。
5.整个交叉场二极管间的电势分布仍满足一维泊松方程，即式子(1)，ρ(x)是电荷密度分布，满足式子(2)：
[0006][0007][0008]
其中n为某个时刻在交叉场二极管真空间隙中电子微粒的数量。
[0009]
由于一维泊松方程属于二阶微分方程的二阶非齐次线性方程，对其求解可将交叉场二极管的总电势分布写为：
[0010]
φ(x)＝φh(x)+φ
p
(x)(3)
[0011]
其中φh(x)和φ
p
(x)分别是一维泊松方程的通解和特解。
[0012]
一维泊松方程的通解部分φh(x)满足：
[0013]
φh(x)＝ax+b(4)
[0014]
式子(4)中的a和b根据边界条件求得。根据式子(3)可得到交叉场二极管两端阴极和阳极的电势定义，满足以下式子：
[0015]
φ(0)＝φh(0)+φ
p
(0)＝a
×
0+b+φ
p
(0)＝φc(5)
[0016]
φ(d)＝φh(d)+φ
p
(d)＝a
×
d+b+φ
p
(d)＝φa(6)
[0017]
将式子(5)减去式子(6)可得a：
[0018][0019]
将式子(6)乘以a/b，再由式子(5)减去，可得b：
[0020]
b＝φ
c-φ
p
(0)(8)
[0021]
接下来针对特解部分进行处理，特解部分可写为：
[0022][0023]
其中g(x,xk)是服从一维泊松方程的自由空间格林函数，具体满足：
[0024][0025]
由于假定每个电子微粒所携带的电荷量相同，均为q
p
，式子(7)中的φ
p
(0)和φ
p
(d)由式子(9)可得：
[0026][0027][0028]
交叉场二极管真空间隙的任何一个电子微粒所处位置的电势可由式子(3)求得，由于电场是电势的负微分，故任何电子微粒所处位置的电场也可求得，根据式子(13)可得处于交叉场二极管真空间隙中任一电子微粒所受电场力情况。
[0029]
fe＝q
p
e＝q
p
×
(-dφ/dx)(13)
[0030]
由于存在外加磁场bz，真空间隙中运动的电子微粒会受到来自磁场的洛伦兹力，受力情况如式子(14)所示。
[0031]fm
＝q
p
vb(14)
[0032]
考虑的是一维空间，即电子微粒沿着横轴方向的运动情况，因此需要对电子微粒所受的总洛伦兹力fm根据角度进行分解，得到沿着横轴方向的分量f
mx
,故对于交叉场二极管真空间隙中的某一电子微粒而言，沿着横轴方向的实际受力情况为：
[0033]ft
＝fe+f
mx
(15)
[0034]
交叉场二极管中电势φ(x)是由通解φh(x)和特解φ
p
(x)叠加，故电场力fe本质上也是由两部分组成，如式子(16)所示。
[0035][0036]
其中，i代表真空间隙中电子微粒的编号。
[0037]
现有技术的缺陷和不足：
[0038]
1.目前适用于模拟交叉场二极管中电子微粒运动的数值算法，要求注入电子的初始能量仅为0ev,0.01ev或0.5ev。
[0039]
2.当外加磁场低于霍尔截止磁场值时，理论解析式的对象仅局限于稳态下的部分物理量。
[0040]
3.当外加磁场高于霍尔截止磁场值时，限制电流密度解析式仅适用于电子微粒初始能量为零的情况。
[0041]
4.现有的无网格直接求和算法进行仿真存在仿真时间过长，效率很低。若真空间隙中有n个电子微粒，则计算某个电子微粒的受力大小，需要进行n-1次的比较计算后再求和。目前受限于计算机硬件性能，仿真中最花时间的部分是每个电子微粒都需要进行微分计算，n个电子微粒就要进行(n-1)n次，是仿真效率最大的技术瓶颈。


技术实现要素：

[0042]
本发明目的在于提供一种提高交叉场二极管物理量仿真速度的方法，以解决上述现有技术存在的问题。
[0043]
本发明中所述一种提高交叉场二极管物理量仿真速度的方法，按照电子微粒从阴极注入的时间先后对每个电子微粒进行编号；
[0044]
在求解每个电子微粒对应电场力之前根据当前时刻下所有电子微粒的位置，按照从阴极至阳极的方向顺序将编号进行排序，与电子微粒的位置相对应，再根据二极管电势特解部分对每个电子微粒求解对应电场力
[0045]
其中，q
p
是每个电子微粒的电荷量，n是电子微粒总数，i是电子微粒的编号，ε0是真空介电常数。
[0046]
所述排序在计算机程序中以指针的形式进行。
[0047]
本发明中所述一种提高交叉场二极管物理量仿真速度的方法，其优点在于，针对交叉场二极管中电势特解部分对应所受的电场力求解步骤进行改进，结合快速排序算法进行，相比于一般的无网格数值算法，仿真速度大幅提高。且适用于电子微粒以任意初始速度从阴极注入至任意磁场值的交叉场二极管的真空间隙中。同时将运用无网格排序求和数值算法得到的仿真结果与部分已有解析式的物理量理论曲线进行拟合，从三个角度证明无网格排序求和算法在交叉场二极管中的适用性。
附图说明
[0048]
图1是交叉场二极管通用的结构示意图。
[0049]
图2是本发明中电子微粒排序第一轮次的流程示意图。
[0050]
图3是虚阴极的电势绝对值和所处位置的理论曲线图。
[0051]
图4是空间限制状态下的归一化电场和电势理论曲线与数值结果的拟合示意图。
[0052]
图5是交叉场二极管中限制电流密度的理论曲线与数值结果的拟合示意图。
具体实施方式
[0053]
本发明中所述一种提高交叉场二极管物理量仿真速度的方法可以借助matlab软件实现。模拟一维空间下交叉场二极管中电子微粒的运动过程，仿真的全部过程如下：
[0054]
(1)从第一个仿真时刻开始，对交叉场二极管中电子微粒的运动进行模拟计算；
[0055]
(2)从交叉场二极管阴极新注入一个初始能量不为零的电子微粒至真空间隙；
[0056]
(3)根据此时存在于交叉场二极管真空间隙中的电子微粒所处位置和自身编号，利用快速排序算法，将所有电子微粒的编号按照阴极至阳极的方向顺序进行重新排序；
[0057]
(4)根据排序后的编号，以及当前时刻下各个电子微粒的速度，利用无网格排序求
和数值算法得出交叉场二极管真空间隙中每个电子微粒在一维方向上的受力情况，包括电场力和洛伦兹力；
[0058]
(5)根据当前时刻下交叉场二极管真空间隙中每个电子微粒的受力情况，使用四阶龙格-库塔的方法，得到电子微粒在下一时刻的位置和速度；
[0059]
(6)由于电子微粒到达阳极或返回至阴极均会被交叉场二极管吸收，因此根据电子微粒下一时刻的位置判断其是否离开了真空间隙，是则将其速度置为零；
[0060]
(7)继续进行下一时刻的模拟仿真，重复步骤(2)至(6)，直至仿真时间结束。
[0061]
根据二极管电势特解部分求解电子微粒所受的对应电场力，由于每个电子微粒所携带的电荷量一致，所以在整个计算过程中存在大量重复计算，针对该问题进行改进，可以大幅缩短仿真时间，这是本发明的创新点。
[0062]
无网格排序求和数值算法改进针对的是电势的特解部分所对应的电场力，具体如式子(17)所示。
[0063][0064]
其中，进行分类讨论，可得：
[0065][0066]
真空间隙中有n个电子微粒，将电子微粒编号按照位置从阴极到阳极的方向进行排序，则电子微粒xi右侧的粒子数为nr＝n-i，电子微粒xi左侧的粒子数为n
l
＝i-1，那么式子(16)可被改写为：
[0067][0068]
将式子(19)进行化简可得：
[0069][0070]
电势特解部分对应所受的电场力利用式子(20)求得，可以大幅缩短仿真时间。现有技术的算法为无网格直接求和数值算法，而本发明中式子(20)所对应的改进为无网格排序求和数值算法。
[0071]
关于快速排序算法：排序是为了式子(20)服务，只有排序完成之后才能用式子(20)进行计算，用了式子(20)才能缩短时间，后面表3有时间对比。
[0072]
本发明针对交叉场二极管中电势的特解部分所对应的电场力求解部分提出了改进方案，实现了大幅缩短仿真时间的目的，作为本发明创新点，有必要展开进一步阐述。
[0073]
如式子(17)所示，若真空间隙中有n个电子微粒，则根据式子(17)计算某个电子微粒的受力大小，需要进行n-1次的比较计算后再求和。
[0074]
无网格排序求和算法，如式子(20)所示，原本式子(17)要进行的n-1次计算后再求和，在式子(20)中直接变为只有一次计算，可直观地看到计算量的减少。但需要注意的是，在使用式子(20)之前，需要先将在交叉场二极管真空间隙中所有电子微粒的编号按照从阴极到阳极的顺序进行排序，本发明采用的快速排序算法，具体如下：
[0075]
(1)从所需要的一组数据中挑选一个作为基准数，通常选择第一个即可；
[0076]
(2)将这组数据中小于基准数的数据放置在基准数左侧，大于基准数的数据放置在基准数右侧；
[0077]
(3)将基准数左侧和右侧各自的所有数据看作两个新数据子集，对这两个新数据子集再各自重复步骤(1)(2)；
[0078]
(4)直至每个数据子集中只有一个数据时，即排序完成，依次是从小到大，对应到实际物理场景就是交叉场二极管真空间隙中所有的电子微粒的编号按照从阴极到阳极的位置顺序排列完成。
[0079]
为了能更直观地阐述如何使用快速排序算法，特地举例说明：现有[23 45 17 1113]这组数据arr，图2展示了如何利用快速排序算法将这组数据进行第一轮次排序的过程。首先，选择23作为基准数，有指针i和j，分别指向arr这组数据的最左侧数据和最右侧数据，即23和13，指针i从左向右移动，指针j从右向左移动。第二步，当指针j指向的数大于基准数时，则指针j继续往左移动，直至遇到不大于基准数的数arr[j]，将数据arr[j]填入位置arr[i]中。第三步，移动指针i，当指针i指向的数不大于基准数时，则指针i继续往右移动，直至遇到大于基准数的数arr[i]，将数据arr[i]填入位置arr[j]中。第四步，按这样轮流移动指针i和j，直至指针i和j相遇，将基准数填入arr[i]；这样就完成排序步骤(1)(2)，接下来分别将此时基准数左侧和右侧的数组按照以上方法再一次排序(递归进行)，直至每个子集只有一个数据，则全部排序完毕。无网格排序求和算法中利用式子(20)之前需要对此时真空间隙中所有电子微粒进行快速排序，这部分计算对应的时间复杂度是o(nlogn)。
[0080]
对于无网格排序求和数值算法的适用性验证：
[0081]
第一，从虚阴极的位置和电势验证适用性。
[0082]
若从阴极注入的电子微粒是带有初速度的，会诱导真空间隙中虚阴极的产生。之所以称之为虚阴极，是因为该处的特性与经典cl定律中交叉场二极管阴极处的特性一致，电势值最小，电场值为零。在本发明中，与虚阴极相关的物理量均在右上角用星号标识，虚阴极的电势记为-φ
*
，虚阴极的位置记为x
*
，虚阴极的归一化电势绝对值和归一化位置的理论解析式分别如式子(21)和式子(22)所示。
[0083][0084][0085]
其中，式子(21)和(22)的为初速度的归一化参数。
[0086]
在这个角度的验证中，电子微粒从交叉场二极管阴极注入时的初速度归一化参数β在[1e-7,1.0]区间中分别均匀选取十一个值，代表了电子微粒的不同入射初速度，同时也可证明该数值算法对于任意初速度具有普遍适用性。由于式子(21)和式子(22)这两个解析式提出的背景是只针对于交叉场二极管中电子微粒受电场力的运动情况，所以在这个验证过程中需令与阴极平行的磁场bz＝0，此外，注入电流密度j
in
略小于限制电流密度值，取j
in
＝0.995
×jscl
，其中j
scl
为电子微粒从阴极注入无磁场二极管时但电子微粒具有初速度情况下的限制电流密度值。
[0087]
图3展示了虚阴极的电势绝对值和所处位置的理论曲线，不同初速度情况下的数值解，以及两者的拟合情况，(a)为归一化的虚阴极电势绝对值关于初速度参数的变化情况，(b)为归一化的虚阴极位置关于初速度参数的变化情况，实线为理论曲线，圆点为数值仿真结果。电子微粒以不同初速度从阴极注入时，会导致虚阴极的电势绝对值和位置不同。
[0088]
通过图3中虚阴极的相关理论曲线和数值解的比较，可以明显看出，不同的归一化初速度参数β对应的仿真结果均很好地与理论曲线相匹配，因此，从第一个角度证明了所采用是无网格排序求和数值算法是准确且可靠的，且适用于任何注入初速度的电子微粒。
[0089]
第二，从电场分布和电势分布验证适用性。
[0090]
基于与第一点验证相同的背景条件，注入电流密度j
in
略小于限制电流密度，取j
in
＝0.995
×jscl
，从阴极注入的电子微粒仍具有一定初速度。lafleur于2020年提出了关于电场分布和电势分布的解析式，具体内容如下：当交叉场二极管达到空间电荷限制状态时，交叉场二极管真空间隙中的电场分布满足式子(23)，电势分布满足式子(24)。
[0091][0092][0093]
其中，ea＝φa/d,β为初速度归一化参数。
[0094]
图4展示了当交叉场二极管达到了空间限制状态时的归一化电场和电势分布，(a)为阴极至阳极的归一化电场分布，(b)为阴极至阳极的归一化电势分布，实线分别对应着式子(23)和式子(24)的理论分布曲线，虚线则代表着相同条件下的数值仿真结果，电场分布图中靠近阳极一侧从上往下的曲线，以及电势分布图中从上往下的曲线均分别表示电子微粒的初速度参数为β＝1e-7/0.1/0.4/0.7/1.0。从图4中可明显看到，交叉场二极管真空间隙中电场和电势分布的仿真结果与理论分布曲线几乎重合，只有当β＝1.0时虚阴极附近的由数值算法得到电势值略小于理论值，但对于数值算法来说是在可接受的范围内。
[0095]
在本验证工作中，均匀选择了多个β值，再一次证明了所采用是无网格排序求和数值算法是准确且可靠的，且适用于电子微粒从阴极注入时为任意初速度的各种情况。
[0096]
第三，从交叉场的限制电流密度验证适用性。
[0097]
本验证工作的参数是电子微粒注入至真空间隙时带有初速度，且平行于阴极表面的磁场值为bz≠0，此外，bh如式子(25)所示。
[0098][0099]
lau和christenson于1993年针对有磁场存在的交叉场二极管，且bz/bh属于[0,1]这个区间范围内，对该情况下的限制电流密度jc提出了理论解析式。具体的理论内容如下：
当电子微粒从阴极注入时的初速度v0为零时，交叉场二极管中的限制电流密度jc随着磁场bz的变化情况满足式子(26)，其中变量y1遵从式子(27)；当电子微粒从阴极注入时初速度为v0≠0时，则限制电流密度jc随着磁场bz的变化情况满足式子(28)，其中变量y2遵从式子(29)；式子(26)和式子(28)中存在逆函数h(y1/y2)，函数函数x＝h(y1/y2)是函数y1/y2＝f(x)的逆函数，而f(x)遵从式子(30)。
[0100][0101][0102][0103][0104][0105]
在本发明第三个验证工作中，以0.5％的间距逐渐增加或减少注入电流密度j
in
，通过观察交叉场二极管真空间隙中电子微粒的轨迹来确定限制电流密度jc，若在仿真中出现了原本朝着交叉场二极管阳极运动的电子微粒返回阴极的现象，则判定此次仿真的注入电流密度超过了该情况下的限制电流密度值。图5展示了交叉场二极管中限制电流密度的理论曲线与数值结果的拟合情况，从图中可以明显地看出：代表数值结果的黑色圆点和代表理论值的曲线均是很好地拟合。
[0106]
表1
[0107][0108]
表1展示了限制电流密度数值结果和理论的误差情况，从表1可以直观地看出，对于电子微粒的任意初速度值，限制电流密度的数值仿真结果均与理论分析值非常好地拟合。从第三个角度再一次证明了所采用的无网格排序求和数值算法在交叉场二极管中是准
确的，且对电子微粒的初速度具有普遍适用性。
[0109]
第四，无网格排序求和算法的时间优势。
[0110]
由无网格直接求和算法改进为无网格排序求和算法后，将大幅降低仿真时间，提高仿真速度，对于仿真实验结果进行分析讨论的效率有实际意义的提高。
[0111]
选取若干种仿真场景进行仿真模拟，以实际仿真时间为依据，证明无网格排序求和算法相较于无网格直接求和法确实有缩短仿真时间的作用。具体的仿真场景参数如表2所示，未展示的仿真参数均保持一致。
[0112]
表2
[0113][0114]
用于模拟仿真的计算机设备处理器是intel i7-7700,所使用的仿真软件是matlab2019a，仿真1至仿真10采用无网格直接求和法和无网格排序求和法所需时间如表3所示。表3中的时间占比，是指在相同仿真背景下，无网格排序求和算法所需的仿真时间占无网格直接求和算法的所需时间的比例。
[0115]
表3
[0116][0117]
对于本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及形变，而所有的这些改变以及形变都应该属于本发明权利要求的保护范
围之内。

技术特征：
1.一种提高交叉场二极管物理量仿真速度的方法，按照电子微粒从阴极注入的时间先后对每个电子微粒进行编号；其特征在于，在求解每个电子微粒对应电场力之前根据当前时刻下所有电子微粒的位置，按照从阴极至阳极的方向顺序将编号进行排序，与电子微粒的位置相对应，再根据二极管电势特解部分对每个电子微粒求解对应电场力其中，q
p
是每个电子微粒的电荷量，n是电子微粒总数，i是电子微粒的编号，ε0是真空介电常数。2.根据权利要求1所述一种提高交叉场二极管物理量仿真速度的方法，其特征在于，所述排序在计算机程序中以指针的形式进行。

技术总结
本发明公开了一种提高交叉场二极管物理量仿真速度的方法，涉及真空电子器件的仿真技术，针对现有技术中仿真时间长的问题提出本方案。在求解每个电子微粒对应电场力之前根据当前时刻下所有电子微粒的位置，按照从阴极至阳极的方向顺序将编号进行排序，与电子微粒的位置相对应，再根据二极管电势特解部分对每个电子微粒求解对应电场力。优点在于，针对交叉场二极管中电势特解部分对应所受的电场力求解步骤进行改进，结合快速排序算法进行，相比于一般的无网格数值算法，仿真速度大幅提高。且适用于电子微粒以任意初始速度从阴极注入至任意磁场值的交叉场二极管的真空间隙中。任意磁场值的交叉场二极管的真空间隙中。任意磁场值的交叉场二极管的真空间隙中。


技术研发人员：朱映彬 黄麟钧
受保护的技术使用者：南京客莱沃智能科技有限公司
技术研发日：2023.03.30
技术公布日：2023/8/5