一种横截面为周期非对称函数曲线的辊型及其设计方法

1.本发明属于金属板材轧制技术领域，具体涉及一种横截面为周期非对称函数曲线的辊型及其设计方法。


背景技术：

2.轧辊的形状(即辊型)对于金属板材轧制成形有着重要的影响。按照金属板材(包括金属层状复合板)轧制轧辊的横截面辊型曲线可将轧辊分为平辊和曲型辊两大类。平辊的横截面辊型曲线为标准圆，金属板材轧制过程中由于残余应力不对称分布，易出现边浪、横弯和侧弯等板形缺陷，特别是在轧制金属层状复合板时，还存在着由于异种金属变形能力差异大而导致的板材翘曲严重、残余应力大和界面结合强度低等问题。曲型辊的横截面辊型曲线一般为周期对称型曲线，如瓦楞辊、齿形辊及其他波纹形轧辊，采用了椭圆形、圆弧形、正弦形等形式，在非均匀受力下可以调整残余应力分布、协调金属变形，从而有助于缓解平辊轧制金属板材时存在的板形缺陷和残余应力大等问题；并且与平辊轧制金属层状复合板相比，采用曲型辊轧制金属层状复合板时，可以在一定程度上提高金属层状复合板的界面结合强度。但是，当采用传统的横截面辊型曲线为周期对称型曲线的曲型辊轧制金属层状复合板时，存在着前腰段和后腰段的应力状态不一致的不足，由于压应力效应过大将使得金属层状复合板的复合界面上与曲型辊后腰段所对应区域的界面结合强度相对于曲型辊前腰段所对应区域的界面结合强度而言偏低，从而导致采用此类横截面辊型曲线为周期对称曲线的曲型辊轧制的金属层状复合板的复合界面上不同区域的界面结合强度均匀性较差，严重影响了金属层状复合板的整个复合界面的平均界面结合强度的进一步大幅度提升，难以获得整个复合界面的界面结合强度优异的高性能金属层状复合板。
3.基于此，亟待设计开发一种可减少金属层状复合板的板形缺陷，降低其残余应力，大幅度提高其复合界面上不同区域的界面结合强度均匀性和整个复合界面的平均界面结合强度的辊型，具有重要意义。


技术实现要素：

4.本发明的目的是提供一种横截面为周期非对称函数曲线的辊型及其设计方法。通过横截面辊型曲线的周期非对称变化来调整残余应力分布、协调金属变形，可避免平辊轧制金属层状复合板时存在的板形翘曲严重、残余应力大和界面结合强度低等问题；通过将横截面辊型曲线设计为周期内前腰段和后腰段非对称分布的形式，在轧制金属层状复合板时能够增强局部不均匀变形、增大复合界面拉应力效应、延长搓轧区长度，解决目前采用横截面辊型曲线为周期对称型曲线的曲型辊轧制金属层状复合板时存在的在整个复合界面上与曲型辊的前腰段和后腰段所对应区域的界面结合强度分布均匀性较差、整个复合界面的平均界面结合强度仍然不够高等问题，从而大幅度提高金属层状复合板的平均界面结合强度，获得整个复合界面的界面结合强度优异的高性能金属层状复合板。
5.根据本发明技术方案的第一方面，提供一种横截面为周期非对称函数曲线的辊
型，其特征在于，所述辊型的横截面辊型曲线为周期非对称函数曲线，所述横截面辊型曲线包括前腰段和后腰段，所述前腰段为与轧辊旋转方向同向由辊型底部至辊型顶部的曲线，所述后腰段为与轧辊旋转方向同向由辊型顶部至下一个辊型底部的曲线，所述前腰段的曲线长度大于所述后腰段的曲线长度。
6.根据本发明技术方案的第二方面，提供一种根据以上方面所述的横截面为周期非对称函数曲线的辊型的设计方法，包括以下步骤：
7.步骤1：以平辊为基础确定横截面辊型曲线的表达式，其中，所述横截面辊型曲线为周期非对称曲线；
8.步骤2：确定所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数，并计算所述横截面辊型曲线的前腰段和后腰段的连接点及相位差；
9.步骤3：根据所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数、前腰段和后腰段的连接点及相位差确定所述横截面辊型曲线的参数方程。
10.进一步地，所述步骤1具体包括：
11.步骤11：将半径为r0的平辊的横截面辊型曲线作为标准圆，以所述平辊的横截面中心点作为原点，以水平方向和竖直方向分别作为x轴、y轴建立直角坐标系，定义r代表所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数，t代表以x轴正向为起始位置沿逆时针方向旋转的弧度；
12.步骤12：r分别向x轴、y轴作投影得到所述横截面辊型曲线上各点的横坐标和纵坐标，确定所述横截面辊型曲线的表达式。
13.进一步地，所述步骤2中的所述横截面辊型曲线的表达式为：
[0014][0015]
进一步地，所述步骤2具体包括：
[0016]
步骤21：选择所述横截面辊型曲线的函数类型；
[0017]
步骤22：设定所述横截面辊型曲线的前腰段和后腰段的径向尺寸函数的周期；
[0018]
步骤23：确定所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数r；
[0019]
步骤24：确定所述前腰段和所述后腰段的连接点t0，并计算所述前腰段的相位差和所述后腰段的相位差
[0020]
进一步地，所述步骤21中选择周期函数f(t)(|f(t)|＜＜r0)作为所述周期非对称曲线的函数类型，所述径向尺寸函数是r＝r0+f(t)，其中r＝r0的位置称为分度线。
[0021]
进一步地，所述步骤22具体包括：
[0022]
步骤221：将作为所述前腰段的径向尺寸函数，其中是所述前腰段的径向尺寸函数的相位差，计算得到所述前腰段的径向尺寸函数的周期t0，定义所述前腰段在所述分度线上的投影长度为α1，所述后腰段在所述分度线上的投影长度为α2，设α1/α2＝ω＞1，将所述后腰段的径向尺寸函数的周期设定为
[0023]
步骤222：计算所述横截面辊型曲线的周期计算所述横截面辊型曲线
的周期循环次数对ω取值，保证所述周期循环次数为正整数，得到ω的大小。
[0024]
进一步地，述步骤23具体包括：
[0025]
将所述后腰段的径向尺寸函数写作其中是所述后腰段的径向尺寸函数的相位差，得到所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数r的表达式：
[0026][0027]
进一步地，所述步骤24具体包括：
[0028]
步骤241：所述横截面辊型曲线由n个所述前腰段和n个所述后腰段构成，所述横截面辊型曲线共有2n个连接点，所述连接点t0为：
[0029][0030]
步骤242：根据利用数学归纳法计算所述前腰段的相位差和所述后腰段的相位差
[0031]
进一步地，所述步骤3中所述横截面辊型曲线的辊型的参数方程，由前腰段函数和后腰段函数构成：
[0032]
所述前腰段函数为
[0033]
其中，
[0034]
所述后腰段函数为
[0035]
其中，
[0036]
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：
[0037]
(1)本发明的横截面为周期非对称函数曲线的辊型，通过调节前腰段和后腰段的空间占比，使后腰段在分度线上的投影长度α1小于前腰段在分度线上的投影长度α2，即α2/α1＞1，可增强局部非均匀变形、增大界面拉应力效应的占比、延长搓轧区长度，促进界面硬化层、氧化膜的开裂以及新鲜金属的挤出，有助于实现金属层状复合板复合界面的强冶金结合；通过横截面辊型曲线的变化调整残余应力分布、协调金属变形，有助于解决金属板材(包括金属层状复合板)轧制领域存在的板形缺陷、残余应力大以及复合界面上不同区域的界面结合强度均匀性较差和整个复合界面的平均界面结合强度偏低等问题，获得整个复合
界面的界面结合强度优异的高性能金属层状复合板。
[0038]
(2)本发明的横截面为周期非对称函数曲线的辊型的设计方法，通过对轧辊横截面的径向尺寸函数的设定与调节来控制横截面辊型曲线，简单易行，便于掌握和实施，精度高，且具有普适性，可以推广用于其他曲型辊的设计。
附图说明
[0039]
图1：横截面辊型曲线示意图(a，标准圆；b，周期对称曲线)；
[0040]
图2：横截面为周期对称函数辊型曲线的径向尺寸函数图像；
[0041]
图3：横截面辊型曲线示意图(a，周期对称曲线；b，周期非对称曲线)；
[0042]
图4：横截面为周期非对称函数辊型曲线的径向尺寸函数图像；
[0043]
图5：横截面为周期非对称函数的辊型曲线的二维曲线示意图；
[0044]
图6：横截面为周期对称函数的轧辊和周期非对称函数的轧辊的三维模型示意图(a，周期对称函数；b，周期非对称函数)。
具体实施方式
[0045]
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。
[0046]
本发明技术方案提供一种横截面为周期非对称函数曲线的辊型及其设计方法，辊型的横截面辊型曲线为周期非对称函数曲线，横截面辊型曲线由前腰段和后腰段构成，前腰段为与轧辊旋转方向同向由辊型底部至辊型顶部的曲线，后腰段为与轧辊旋转方向同向由辊型顶部至下一个辊型底部的曲线，前腰段的曲线长度大于后腰段的曲线长度。
[0047]
针对以上横截面为周期非对称函数曲线的辊型的设计方法包括如下步骤：
[0048]
步骤1：建立直角坐标系；
[0049]
将半径为r0的平辊的横截面辊型曲线作为标准圆，以平辊的横截面中心点作为原点，以水平方向和竖直方向分别作为x轴、y轴建立直角坐标系，定义r代表横截面辊型曲线的径向尺寸函数，t代表以x轴正向为起始位置沿逆时针方向旋转的弧度(见图1)。
[0050]
步骤2：确定横截面辊型曲线的表达式；
[0051]
r分别向x轴、y轴作投影得到横截面辊型曲线上各点的横坐标和纵坐标，横截面辊型曲线的表达式为：
[0052][0053]
步骤3：选择周期非对称曲线的函数类型；
[0054]
以半径为r0的平辊为基础，选择周期函数f(t)(|f(t)|＜＜r0)作为周期非对称曲线的函数类型，径向尺寸函数为r＝r0+f(t)(见图1中(a)和(b)以及图2)，其中r＝r0的位置称为分度线。
[0055]
步骤4：设定前腰段和后腰段的径向尺寸函数的周期；
[0056]
将作为前腰段的径向尺寸函数，其中是前腰段的径向尺寸函数的相位差，计算得到前腰段的径向尺寸函数的周期t0。定义后腰段在分度线上的投影长度为α1，前腰段在分度线上的投影长度为α2(见图3中(a)和(b))，设α2/α1＝ω＞1，后腰段的
径向尺寸函数的周期设定为
[0057]
步骤5：确定α1和α2的比例关系；
[0058]
计算横截面辊型曲线的周期得到横截面辊型曲线的周期循环次数为几何建模及轧辊加工的方便，对ω取值，保证周期循环次数为正整数，得到ω的大小。
[0059]
步骤6：得到横截面辊型曲线的径向尺寸函数；
[0060]
根据步骤4，后腰段的径向尺寸函数可以写作(见图2)，其中是后腰段的径向尺寸函数的相位差，得到横截面辊型曲线的径向尺寸函数的表达式：
[0061][0062]
横截面辊型曲线的径向尺寸函数图像见图4。
[0063]
步骤7：确定前腰段和后腰段的连接点t0；
[0064]
根据步骤4可知，横截面辊型曲线由n个前腰段和n个后腰段构成，横截面辊型曲线共有2n个连接点，连接点t0分两种情况：
[0065]
(1)
[0066]
(2)
[0067]
连接点
[0068]
步骤8：计算前腰段的相位差和后腰段的相位差
[0069]
根据利用数学归纳法计算前腰段的相位差和后腰段的相位差
[0070]
步骤9：得到横截面辊型曲线的参数方程表达式；
[0071]
基于上述步骤，得到横截面为周期非对称函数曲线的辊型的参数方程，由前腰段函数和后腰段函数构成：
[0072]
前腰段函数为
[0073]
其中，
[0074]
后腰段函数为
[0075]
其中，
[0076]
为了验证述该横截面为周期非对称函数的辊型曲线在连接点处以相切形式连接、且光滑过渡，进行以下操作：
[0077]
前腰段函数的一阶导数k1为：
[0078][0079]
令则
[0080]
同理，令计算后腰段函数的一阶导数k2。如下式：
[0081][0082]
在连接点处，横截面辊型曲线的切线斜率等于零：
[0083]
即β＝β
′
＝0，所以k1＝k2＝-cot(t0)。
[0084][0085][0086]
即横截面辊型曲线的一阶导数相等，且一阶导数连续。
[0087]
前腰段函数的导数x
′
(t)2+y
′
(t)2＝α2+β2，因为所以x
′
(t)2+y
′
(t)2＞0；同理，后腰段函数的x
′
(t)2+y
′
(t)2＝α
′2+β
′2＞0。
[0088]
横截面辊型曲线的x(t)与y(t)在[0，2π]上连续可微，且x
′2(t)+y
′2(t)≠0，因此，横截面辊型曲线是一条光滑曲线。综上，横截面为周期非对称函数的辊型曲线在连接点处以相切形式连接、且光滑过渡。图5为横截面为周期非对称函数的辊型曲线的二维曲线示意图，图6中(a)和(b)为横截面为周期对称函数曲线的轧辊和周期非对称函数曲线的轧辊的三维模型示意图。
[0089]
实施例1：
[0090]
一种横截面为周期非对称函数曲线的辊型的设计方法，包括以下步骤：
[0091]
步骤1：建立直角坐标系；
[0092]
将半径为75mm的平辊的横截面辊型曲线作为标准圆，将平辊的横截面中心点定为原点，以水平方向和竖直方向分别作为x轴、y轴建立直角坐标系，定义r代表横截面辊型曲
线的径向尺寸函数，t代表以x轴正向为起始位置沿逆时针方向旋转的弧度。
[0093]
步骤2：确定横截面辊型曲线的表达式；
[0094]
r分别向x轴、y轴作投影得到横截面辊型曲线上各点的横坐标和纵坐标，横截面辊型曲线的表达式为：
[0095][0096]
步骤3：选择周期非对称曲线的函数类型；
[0097]
以半径为75mm的平辊为基础，选择周期函数f(t)＝0.5cos(100t)作为周期非对称曲线的函数类型，径向尺寸函数为r＝75+0.5cos(100t)，其中r＝75的位置称为分度线。
[0098]
步骤4：设定前腰段和后腰段的径向尺寸函数的周期；
[0099]
将作为前腰段的径向尺寸函数，其中是前腰段的径向尺寸函数的相位差，计算得到前腰段的径向尺寸函数的周期定义后腰段在分度线上的投影长度为α1，前腰段在分度线上的投影长度为α2，设α2/α1＝ω＞1，后腰段的径向尺寸函数的周期设定为
[0100]
步骤5：确定α1和α2的比例关系；
[0101]
计算横截面辊型曲线的周期得到横截面辊型曲线的周期循环次数为几何建模及轧辊加工的方便，对ω取值，保证周期循环次数为正整数，得到ω的大小，选取ω＝3，周期循环次数n＝150。
[0102]
步骤6：得到横截面辊型曲线的径向尺寸函数；
[0103]
根据步骤4，后腰段的径向尺寸函数可以写作其中是后腰段的径向尺寸函数的相位差，得到横截面辊型曲线的径向尺寸函数的表达式：
[0104][0105]
步骤7：确定前腰段和后腰段的连接点t0；
[0106]
根据步骤4可知，横截面辊型曲线由150个前腰段和150个后腰段构成，横截面辊型曲线共有300个连接点，连接点t0的位置分两种情况：
[0107]
(1)
[0108]
(2)
[0109][0110]
步骤8：计算前腰段的相位差和后腰段的相位差
[0111]
根据利用数学归纳法计算前腰段的相位差和后腰段的相位差如下式：
[0112][0113][0114][0115]
步骤9：得到横截面辊型曲线的参数方程表达式；
[0116]
基于上述步骤，得到横截面为周期非对称函数曲线的辊型的参数方程，由前腰段函数和后腰段函数构成：
[0117]
前腰段函数为
[0118]
其中
[0119]
后腰段函数为
[0120]
其中
[0121]
为了验证述该横截面为周期非对称函数的辊型曲线在连接点处以相切形式连接、且光滑过渡，进行以下操作：
[0122]
计算前腰段函数的一阶导数k1：
[0123][0124]
令则
[0125]
同理，令计算后腰段函数的一阶导数k2：
[0126]
[0127]
在连接点处：即β＝β
′
＝0，所以
[0128][0129][0130]
即横截面辊型曲线的一阶导数相等，且一阶导数连续。
[0131]
前腰段函数的导数因为|0.5|＜＜75，因为|0.5|＜＜75，所以x
′
(t)2+y
′
(t)2＝α2+β2＞0，同理，对于后腰段函数：x
′
(t)2+y
′
(t)2＝α
′2+β
′2＞0。
[0132]
于是，该周期非对称余弦函数平面曲线的x(t)与y(t)在[0，2π]上连续可微，且x
′2(t)+y
′2(t)≠0，所以该平面曲线是一条光滑曲线。综上，该横截面为周期非对称余弦函数的辊型曲线在连接点处以相切形式连接、且光滑过渡。
[0133]
实施例2：
[0134]
一种横截面为周期非对称函数曲线的辊型的设计方法，包括以下步骤：
[0135]
步骤1：建立直角坐标系；
[0136]
将半径为50mm的平辊的横截面辊型曲线作为标准圆，将平辊的横截面中心点定为原点，以水平方向和竖直方向分别作为x轴、y轴建立直角坐标系，定义r代表轧辊横截面上横截面辊型曲线的点距离原点的长度，t代表以x轴正向为起始位置沿逆时针方向旋转的弧度。
[0137]
步骤2：确定横截面辊型曲线的表达式；
[0138]
r分别向x轴、y轴作投影得到横截面辊型曲线上各点的横坐标和纵坐标，横截面辊型曲线的表达式为：
[0139][0140]
步骤3：选择周期非对称曲线的函数类型；
[0141]
以半径为50mm的平辊为基础，选择周期函数f(t)＝0.2cos(120t)作为周期非对称曲线的函数类型，径向尺寸函数为r＝50+0.2cos(120t)，其中r＝50的位置称为分度线。
[0142]
步骤4：设定前腰段和后腰段的径向尺寸函数的周期；
[0143]
将作为前腰段的径向尺寸函数，其中是前腰段的径向尺寸函数的相位差，计算得到前腰段的径向尺寸函数的周期定义后腰段在分度线上的投影长度为α1，前腰段在分度线上的投影长度为α2，设α2/α1＝ω＞1，后腰段的径向尺寸函数的周期设定为
[0144]
步骤5：确定α1和α2的比例关系；
[0145]
计算横截面辊型曲线的周期得到横截面辊型曲线的周期循环次数为几何建模及轧辊加工的方便，对ω取值，保证周期循环次数为正整数，得到ω的大小，选取ω＝5，周期循环次数n＝200。
[0146]
步骤6：得到横截面辊型曲线的径向尺寸函数；
[0147]
根据步骤4，后腰段的径向尺寸函数可以写作其中是后腰段的径向尺寸函数的相位差，得到横截面辊型曲线的径向尺寸函数的表达式：
[0148][0149]
步骤7：确定前腰段和后腰段的连接点t0；
[0150]
根据步骤4可知，横截面辊型曲线由200个前腰段和200个后腰段构成，横截面辊型曲线共有400个连接点，连接点t0的位置分两种情况：
[0151]
(1)
[0152]
(2)
[0153][0154]
步骤8：计算前腰段的相位差和后腰段的相位差
[0155]
根据利用数学归纳法计算前腰段的相位差和后腰段的相位差如下式：
[0156][0157][0158][0159]
步骤9：得到横截面辊型曲线的参数方程表达式；
[0160]
基于上述步骤，得到横截面为周期非对称函数曲线的辊型的参数方程，由前腰段函数和后腰段函数构成：
[0161]
前腰段函数为
[0162]
其中，
[0163]
后腰段函数为
[0164]
其中
[0165]
为了验证述该横截面为周期非对称函数的辊型曲线在连接点处以相切形式连接、且光滑过渡，进行以下操作：
[0166]
计算前腰段函数的一阶导数k1：
[0167][0168]
令则
[0169]
同理，令计算后腰段的一阶导数k2。于是有：
[0170][0171]
在连接点处：即β＝β
′
＝0，所以
[0172][0173][0174]
即横截面辊型曲线的一阶导数相等，且一阶导数连续。
[0175]
前腰段函数的导数因为|0.2|＜＜50，因为|0.2|＜＜50，所以x
′
(t)2+y
′
(t)2＝α2+β2＞0，同理，对于后腰段函数：x
′
(t)2+y
′
(t)2＝α
′2+β
′2＞0。
[0176]
于是，该周期非对称余弦函数平面曲线的x(t)与y(t)在[0，2π]上连续可微，且x
′2(t)+y
′2(t)≠0，所以该平面曲线是一条光滑曲线。综上，横截面为周期非对称余弦函数的辊型曲线在连接点处以相切形式连接、且光滑过渡。
[0177]
实施例3：
[0178]
一种横截面为周期非对称函数曲线的辊型的设计方法，包括以下步骤：
[0179]
步骤1：建立直角坐标系；
[0180]
将半径为60mm的平辊的横截面辊型曲线作为标准圆，将平辊的横截面中心点定为原点，以水平方向和竖直方向分别为x轴、y轴建立直角坐标系，定义r代表横截面辊型曲线的径向尺寸函数，t代表以x轴正向为起始位置沿逆时针方向旋转的弧度。
[0181]
步骤2：确定横截面辊型曲线的表达式；
[0182]
r分别向x轴、y轴作投影得到横截面辊型曲线上各点的横坐标和纵坐标，横截面辊型曲线的表达式为：
[0183][0184]
步骤3：选择周期非对称曲线的函数类型；
[0185]
以半径为60mm的平辊为基础，选择周期函数f(t)＝1.5cos(150t)作为周期非对称曲线的函数类型，径向尺寸函数为r＝60+1.5cos(150t)，其中r＝60的位置称为分度线。
[0186]
步骤4：设定前腰段和后腰段的径向尺寸函数的周期；
[0187]
将作为前腰段的径向尺寸函数，其中是前腰段的径向尺寸函数的相位差，计算得到前腰段的径向尺寸函数的周期定义后腰段在分度线上的投影长度为α1，前腰段在分度线上的投影长度为α2，设α2/α1＝ω＞1，后腰段的径向尺寸函数的周期设定为
[0188]
步骤5：确定α1和α2的比例关系；
[0189]
计算横截面辊型曲线的周期得到横截面辊型曲线的周期循环次数为几何建模及轧辊加工的方便，对ω取值，保证周期循环次数为正整数，得到ω的大小，选取ω＝2，周期循环次数n＝200。
[0190]
步骤6：得到横截面辊型曲线的径向尺寸函数；
[0191]
根据步骤4，后腰段的径向尺寸函数可以写作其中是后腰段的径向尺寸函数的相位差，得到横截面辊型曲线的径向尺寸函数的表达式：
[0192][0193]
步骤7：确定前腰段和后腰段的连接点t0；
[0194]
根据步骤4可知，横截面辊型曲线由200个前腰段和200个后腰段构成，横截面辊型曲线共有400个连接点，连接点t0的位置分两种情况：
[0195]
(1)
[0196]
(2)
[0197][0198]
步骤8：计算前腰段的相位差和后腰段的相位差
[0199]
根据利用数学归纳法计算前腰段的相位差和后腰段的相位差如下式：
[0200][0201][0202][0203]
步骤9：得到横截面辊型曲线的参数方程表达式；
[0204]
基于上述步骤，得到横截面为周期非对称函数曲线的辊型的参数方程，由前腰段函数和后腰段函数构成：
[0205]
前腰段函数为
[0206]
其中，
[0207]
后腰段函数为
[0208]
其中
[0209]
为了验证述该横截面为周期非对称函数的辊型曲线在连接点处以相切形式连接、且光滑过渡，进行以下操作：
[0210]
计算前腰段函数的一阶导数k1：
[0211][0212]
令则同理，令计算后腰段的一阶导数k2。于是有：
[0213]
[0214]
在连接点处：即β＝β
′
＝0，所以
[0215][0216]
即横截面辊型曲线的一阶导数相等，且一阶导数连续。
[0217]
前腰段函数的导数因为|1.5|＜＜60，因为|1.5|＜＜60，所以x
′
(t)2+y
′
(t)2＝α2+β2＞0。同理，对于后腰段函数：x
′
(t)2+y
′
(t)2＝α
′2+β
′2＞0。
[0218]
于是，该周期非对称余弦函数平面曲线的x(t)与y(t)在[0，2π]上连续可微，且x
′2(t)+y
′2(t)≠0，所以该平面曲线是一条光滑曲线。综上，横截面为周期非对称余弦函数的辊型曲线在连接点处以相切形式连接、且光滑过渡。
[0219]
综上，本发明技术方案中辊型的横截面辊型曲线为周期非对称函数曲线，由后腰段和前腰段构成，前腰段的曲线长度大于后腰段的曲线长度。本发明辊型解决了目前采用横截面为周期对称型曲线的曲型辊轧制金属层状复合板时存在的整个复合界面上界面结合强度分布均匀性较差、整个复合界面的平均界面结合强度偏低等问题，设计方法简单易行，便于掌握和实施，精度高，且具有普适性，可以推广用于其他曲型辊的设计。
[0220]
以上仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护不限于此，任何本领域的技术人员所能想到本技术方案特征的等同的变化或替代，都涵盖在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

技术特征：
1.一种横截面为周期非对称函数曲线的辊型，其特征在于，所述辊型的横截面辊型曲线为周期非对称函数曲线，所述横截面辊型曲线包括前腰段和后腰段，所述前腰段为与轧辊旋转方向同向由辊型底部至辊型顶部的曲线，所述后腰段为与轧辊旋转方向同向由辊型顶部至下一个辊型底部的曲线，所述前腰段的曲线长度大于所述后腰段的曲线长度。2.一种用于根据权利要求1所述的横截面为周期非对称函数曲线的辊型设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：以平辊为基础确定横截面辊型曲线的表达式，其中，所述横截面辊型曲线为周期非对称曲线；步骤2：确定所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数，并计算所述横截面辊型曲线的前腰段和后腰段的连接点及相位差；步骤3：根据所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数、前腰段和后腰段的连接点及相位差确定所述横截面辊型曲线的参数方程。3.根据权利要求2所述的设计方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：步骤11：将半径为r0的平辊的横截面辊型曲线作为标准圆，以所述平辊的横截面中心点作为原点，以水平方向和竖直方向分别作为x轴、y轴建立直角坐标系，定义r代表所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数，t代表以x轴正向为起始位置沿逆时针方向旋转的弧度；步骤12：r分别向x轴、y轴作投影得到所述横截面辊型曲线上各点的横坐标和纵坐标，确定所述横截面辊型曲线的表达式。4.根据权利要求3所述的设计方法，其特征在于，所述步骤1中的所述横截面辊型曲线的表达式为：5.根据权利要求3所述的设计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：步骤21：选择所述横截面辊型曲线的函数类型；步骤22：设定所述横截面辊型曲线的前腰段和后腰段的径向尺寸函数的周期；步骤23：确定所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数r；步骤24：确定所述前腰段和所述后腰段的连接点t0，并计算所述前腰段的相位差和所述后腰段的相位差6.根据权利要求5所述的设计方法，其特征在于，所述步骤21中选择周期函数f(t)(|f(t)|＜＜r0)作为所述周期非对称曲线的函数类型，所述径向尺寸函数是r＝r0+f(t)，其中r＝r0的位置称为分度线。7.根据权利要求6所述的设计方法，其特征在于，所述步骤22具体包括：步骤221：将作为所述前腰段的径向尺寸函数，其中是所述前腰段的径向尺寸函数的相位差，计算得到所述前腰段的径向尺寸函数的周期t0，定义所述前腰段在所述分度线上的投影长度为α1，所述后腰段在所述分度线上的投影长度为α2，设α1/α2＝ω＞1，将所述后腰段的径向尺寸函数的周期设定为步骤222：计算所述横截面辊型曲线的周期计算所述横截面辊型曲线的周
期循环次数对ω取值，保证所述周期循环次数为正整数，得到ω的大小。8.根据权利要求7所述的设计方法，其特征在于，所述步骤23具体包括：将所述后腰段的径向尺寸函数写作其中是所述后腰段的径向尺寸函数的相位差，得到所述横截面辊型曲线的径向尺寸函数r的表达式：9.根据权利要求8所述的设计方法，其特征在于，所述步骤24具体包括：步骤241：所述横截面辊型曲线包括n个所述前腰段和n个所述后腰段，所述横截面辊型曲线共有2n个连接点，所述连接点t0为：步骤242：根据利用数学归纳法计算所述前腰段的相位差和所述后腰段的相位差10.根据权利要求9所述的设计方法，其特征在于，所述步骤3中所述横截面辊型曲线的辊型的参数方程，由前腰段函数和后腰段函数构成：所述前腰段函数为其中，所述后腰段函数为其中，

技术总结
本发明公开了一种横截面为周期非对称函数曲线的辊型及其设计方法，属于板材轧制技术领域。辊型的横截面辊型曲线为周期非对称函数曲线，包括后腰段和前腰段，前腰段的曲线长度大于后腰段的曲线长度。先以平辊为基础确定横截面辊型曲线表达式，再确定横截面辊型曲线的径向尺寸函数，然后计算前腰段和后腰段的连接点及相位差，得到横截面为周期非对称曲线的辊型曲线的参数方程。本发明辊型解决了目前采用横截面为周期对称型曲线的曲型辊轧制金属层状复合板时存在的整个复合界面上界面结合强度分布均匀性较差、整个复合界面的平均界面结合强度偏低等问题，设计方法简单易行，便于掌握和实施，精度高，且具有普适性，可以推广用于其他曲型辊的设计。其他曲型辊的设计。其他曲型辊的设计。


技术研发人员：刘雪峰 刘志成 王文静
受保护的技术使用者：北京科技大学
技术研发日：2023.04.26
技术公布日：2023/8/13