一种单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的确定方法

1.本发明涉及光学测量中的相位恢复与定量相位成像技术领域，特别是单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的确定方法。


背景技术：

2.相位恢复是光学测量与成像技术的一个重要课题，无论在生物医学还是工业检测领域，相位成像技术都在发挥着重要的作用。纵观光学测量近半个世纪的进展，由于相机可以直接测量光波场的振幅/强度而无法直接测量光波场的相位分布，所以可以将由强度分布来恢复相位这一过程考虑为一个数学上的“逆问题”，即相位恢复问题。光强传输方程法是相位恢复方法中的一种典型的方法，其是一个二阶椭圆偏微分方程，描述了沿着光轴方向上光强度的变化量与光轴垂直的平面上光波的相位的定量关系。即在光强轴向微分以及光强分布已知的情况下，通过数值求解光强传输方程可直接获取相位信息。
3.然而，利用光强传输方程获取相位的算法中，一般需要引入teague辅助函数，然后将光强传输方程转换为两个标准的泊松方程进行简化，从而求解得到相位分布。然而，teague辅助函数隐含一个较强的假设，即光强的横向能流场是个保守场。一般情况下该假设并不成立，所以teague辅助函数必定会引起求解误差也称之为相位差异，从而导致传统求解方法并不能给出光强传输方程的精确解。尤其是在边界处的相位值误差会更加明显，所以针对光强传输方程解得的相位存在误差以及光强非均匀时光强传输方程可能无解的情况，利用常数及迭代方法，实现了无边界误差求解法(一种针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，cn201711484824.0)。
4.但是对于光强包含极小值、零点或者相位漩涡存在时，上面提到这些光强传输方程的求解方法都难以应对，而这个问题本身在历史上就是一个极具有争议的问题。这是由于涡旋光束是一种特殊的光场，其具有一定的拓扑电荷，且其相位具有奇点，并在光强分布中产生空心现象。因此恢复涡旋相位这种带有相位奇点的相位分布，一直面临着巨大的挑战。2001年，allen等人(allen l j,faulkner h m l,nugent ka,et al.phase retrieval from images in the presence of first-order vortices[j].physical review e,2001,63(3).)提出了一种迭代相位恢复方法来解决这一问题，它要求在不同的传播距离上记录至少三幅光强分布图像，并着重研究了一阶涡旋的相位恢复问题。然而在2013年，lubk等人(lubk a,guzzinati g,f,et al.transport of intensity phase retrieval of arbitrary wave fields including vortices[j].physical review letters,2013,111(17).)指出了allen等人推导中存在一些错误，并提出了一种新的“穷举”法来排除相位涡旋引起的光强模糊现象。然而，在光场中存在奇点的情况下，可以获得线性椭圆型偏微分方程tie的严格解，从而实现相位重构。但是这一般需要给出特定的边界条件，可以从每个孤立的光强为零的点到边界处进行切割，使这些区域能够简单得连通，从而获得边界条件。该方法在实际实验中，除了需要采集用于相位恢复的光强信息、给出特定的边界条件，还需要在更大范围处采集离焦图像来确定拓扑荷信息。所以基于近场光强图，
如何快速实现单奇点涡旋光场(拓扑荷、位置)的恢复是一个有待解决的问题。


技术实现要素：

[0005]
为了解决目前基于光强方程恢复涡旋光场中涡旋奇点位置、涡旋相位拓扑荷(包含了旋转方向)以及图像采集范围大的技术问题，而提出了一种单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的确定方法。
[0006]
本发明的发明思想为：一种单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的确定方法，首先在待测光场的后端增加一个可变大小的非圆对称光阑和一个4f系统。其次轴向将相机移动一定的距离，移动前后各采集一幅光强图，采集一幅聚焦图像和一幅离焦图像，然后计算光强的轴向微分。接着利用相位相关性遍历法确定奇点位置以及迭代计算出涡旋光场的拓扑荷。最后基于拓展的光强传输方程最终实现含奇点涡旋光场的恢复。
[0007]
为了实现上述发明目的，本发明采用技术方案具体为：一种单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的恢复方法，包括以下步骤：
[0008]
1.1、在待测光场的后端增加一个可变大小的非圆对称光阑和一个4f系统；
[0009]
1.2、轴向将相机移动距离dz，移动前后各采集一幅光强图，分别为聚焦图像if和一幅离焦图像io，然后计算光强的轴向微分ie′
xp
；
[0010]
1.3、利用相位相关性遍历法确定奇点位置；
[0011]
1.4、迭代计算出涡旋光场的拓扑荷。
[0012]
所述步骤1.1具体过程为：
[0013]
在待测光场的后端增加一个可变大小的非圆对称光阑和一个4f系统(该系统由两个凸透镜组成)。其在相机接收面前的添加顺序及位置为：光阑，两个凸透镜，光阑置于第一个凸透镜的前焦面上，第二个凸透镜的前焦平面和第一个凸透镜的后焦面重合，相机接收面和第二个凸透镜的后焦平面重合。
[0014]
所述步骤1.3具体过程为：
[0015]
2.1、以步骤1.2中采集的聚焦图像if为光强，以不同位置(xv,yv)拓扑荷为1的标准涡旋相位为相位，合成聚焦面上的光场信息。其中，if的像素大小为m
×
n，m,n均为正整数，(xv,yv)为相机采集到的离散化图像的坐标，均为正整数且xv≤m，yv≤n。
[0016]
2.2、在2.1步中生成的对应不同位置的光场信息利用角谱法传播，传播距离为dz，获得对应的离焦光场信息，然后计算相应不同位置处的光强的轴向微分
[0017]
2.3、不同位置处计算得到的轴向微分分布与步骤1.2中的轴向微分ie′
xp
计算交叉功率谱，具体为：
[0018][0019]
2.4、遍历所有位置，计算得到m
×
n个值，最大值所对应的位置坐标(xv,yv)就是该待测涡旋光场奇点位置。
[0020]
所述步骤1.4具体过程为：
[0021]
3.1、根据步骤1.3中确定的涡旋光场奇点位置(xv,yv)，生成不同整数阶拓扑荷的标准涡旋相位(一般拓扑荷值设置为-5～5的11个整数)；
[0022]
3.2、以步骤1.2中采集的聚焦图像if为光强，3.1步骤中不同拓扑荷的标准涡旋相位为相位，合成聚焦面上的光场信息。将这些光场信息利用角谱法传播，传播距离为dz，获得对应的离焦光场信息。利用聚焦和离焦面上光场信息计算得到对应不同拓扑荷的多个光强轴向微分。
[0023]
3.3、计算3.2步骤中的多个轴向微分分布与1.2步骤中依据实验计算得到光强的轴向微分ie′
xp
之间的均方根误差。这些均方根误差中最小值对应的拓扑荷则为待测拓扑荷。
[0024]
本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)只需要增加3个简单光学元件就可以满足单奇点涡旋相位关键参数确定所需的硬件条件，而无需柱透镜等光学元件，从而降低了系统的复杂度及成本，一定程度减少了相位误差的引入。(2)基于光阑引入的硬边界，只需两幅近场光强图像就可以准确给出单奇点涡旋相位的奇点位置，无需在大范围距离采集图像。(3)只需要采集两幅近场光强图像，无需远场图像辅助确定涡旋相位的拓扑荷。(4)确定涡旋相位的奇点位置及拓扑荷的图像可以共用。
[0025]
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
[0026]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分。
[0027]
图1为单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的恢复方法的整体流程图。
[0028]
图2为本发明的验证实验装置框图。
[0029]
图3为单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的恢复方法中确定奇点位置的具体过程图。
[0030]
图4为单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的恢复方法中确定拓扑荷的具体过程图。
具体实施方式
[0031]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行详细说明。当然，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0032]
本发明一种单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的恢复方法适用于需要获取涡旋相位分布的情况。基于本发明，可以不增加采集图像数量的基础上，只采集聚焦和近场离焦图像实现单奇点涡旋相位位置及拓扑荷的确定。
[0033]
结合图1，本发明提出的单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的恢复方法的具体过程为：
[0034]
步骤一，该方法需要在原系统结构后端增加一个可变大小的非圆对称光阑和一个4f系统(该系统由两个凸透镜组成)。为了验证本发明的有效性，以及更具体的给出上述的系统后端结构，结合图2进行描述。激光器、偏振片、空间光调制器、光阑1、凸透镜1、光阑2以及凸透镜2为传统计算全息图-空间光调制器法的涡旋光场生成系统。此处具体实施例中光阑1采用矩形形状。基于该系统，搭建了本方法的验证装置，即在相机接收面前依次添加光阑和两个凸透镜(光阑3、凸透镜3和凸透镜4)。光阑置于凸透镜3的前焦面上，凸透镜4的前焦平面和凸透镜3的后焦面重合，相机接收面和凸透镜4的后焦平面重合。
[0035]
步骤二，数据采集部分，沿着光轴将相机朝远离透镜的方向移动距离dz(这里移动的距离可以选择的范围为1～50μm)，移动前后各采集一幅光强图，采集的一幅聚焦图像记作if，一幅离焦图像记作io，然后计算实际的光强轴向微分ie′
xp
：
[0036][0037]
步骤三，上述两步骤完成了数据采集以及初步的数据处理。结合图3，将具体描述利用相位相关性遍历法实现奇点位置确定的具体过程。
[0038]
首先，结合图3中的第一个框，以步骤二采集的聚焦图像if为光强，以不同位置(xv,yv)拓扑荷为1的标准涡旋相位为相位，合成聚焦面上的光场信息。其中(xv,yv)为离散化图像的坐标，均为正整数。
[0039]
假设采集图像的像素尺寸为m
×
n，即横纵像素数分别为m、n，对应不同坐标位置(xv,yv)的拓扑荷为1的标准涡旋相位的生成过程为(共产生m
×
n个值)，xv,yv分别需要遍历1～m和1～n：
[0040][0041]
其中，θ＝arctan[(y-yv)/(x-xv)]，(x,y)表示图像坐标变量，每对应一个(xv,yv)位置信息，x,y取值范围分别为1～m和1～n之间的整数。是(1,p)阶广义拉盖尔多项式，参量p≥0为径向标，本发明中p取0这种特殊情况。w0代表光束的腰在焦点的半径(在采集的图像数字离散化的情况下，根据相机靶面大小以及像素尺寸进行赋值，例如26.72μm)，λ为光波波长，angle()代表求复数矩阵相位角的弧度值，其取值为-π到π，z在此处取值为0。
[0042]
合成的聚焦面上的光场复振幅信息为(一共有m
×
n个)：
[0043][0044]
然后，结合图3中的第二个框，上一步中对应不同位置的光场信息利用角谱法传播，传播距离为dz，获得对应的离焦光场信息并计算相应不同位置处的光强的轴向微分
[0045]
的具体生成过程为：
[0046]
[0047]
其中，f
x
和fy按照空间频率的定义，分别表示在x轴和y轴方向上的空间频率。
[0048]
结合图3中的第三个框，可以具体获得对应不同位置(xv,yv)处的光强轴向微分为：
[0049][0050]
接着，依据不同位置处计算得到的轴向微分分布与步骤二中的计算得到的轴向微分i
′
exp
计算交叉功率谱，具体为：
[0051][0052]
最后，结合图3中的第四个框，对应于采集图像的像素尺寸，则需要遍历位置m
×
n个位置，即对应了m
×
n个值，选择这些值中的最大值所对应的位置坐标，即(xv,yv)取值为(x
max
,y
max
)时对应的值最大，(x
max
,y
max
)则就是该待测涡旋相位奇点位置。
[0053]
步骤四，在获得相位奇点位置的基础上，仍基于采集的两幅图像即if和io，结合图4，将具体给出迭代计算出涡旋光场的拓扑荷(拓扑荷)的过程。
[0054]
首先，依据步骤三中确定的涡旋光场奇点位置(x
max
,y
max
)，生成不同拓扑荷的标准涡旋相位：
[0055][0056]
其中，θ＝arctan[(y-y
max
)/(x-x
max
)]，(x,y)表示图像坐标变量，每对应一个(xv,yv)位置信息，x,y取值范围分别为1～m和1～n之间的整数。是(m,p)阶广义拉盖尔多项式，本发明中p取值为0，参量m为方向标，即涡旋相位的拓扑荷，这里m取值为可以设定自主设置，一般遍历-5～5之间的11个整数，可以根据经验调整该范围。w0代表光束的腰在焦点的半径(在采集的图像数字离散化的情况下，根据相机靶面大小以及像素尺寸进行赋值，例如26.72μm)，w(z)、z0以及k的取值与步骤三中一致，δ
0m
为kroneckerδ函数(即m＝0时δ
0m
＝1，其余取值为0)，angle()代表求复数矩阵相位角的弧度值，其取值为-π到π，z在此处取值为0。
[0057]
然后，以步骤一中采集的聚焦图像if为光强，不同的标准涡旋相位为相位，合成聚焦面上的光场信息将这些光场信息利用角谱法传播，传播距离为dz，获得对应的离焦光场信息
[0058]
利用聚焦和离焦面上光场信息计算相应不同拓扑荷的光强的轴向微分：
[0059][0060]
最后，计算不同的轴向微分分布i
′m与步骤二中依据实验计算得到光强的轴向微分ie′
xp
之间的多个均方根误差，将对应m值的均方根误差记作rmsem。
[0061][0062]
归一化的均方根误差为：
[0063][0064]
其中，max()和min()分别表示取最大值和最小值。选择归一化的均方根误差中最小值对应的级次m，该值则为待测拓扑荷，该拓扑荷的正负号代表了涡旋的旋转方向。
[0065]
以上所述的参数仅为本发明的实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的确定方法，其特征在于包含以下步骤：步骤一：在待测光场的后端增加一个可变大小的非圆对称光阑和一个4f系统；步骤二：沿光轴将相机移动距离dz，移动前后各采集一幅光强图，分别为聚焦图像i
f
和离焦图像i
o
，然后计算光强的轴向微分i
e
′
xp
；步骤三：利用相位相关性遍历法确定奇点位置；步骤四：迭代计算出涡旋光场的拓扑荷。2.根据权利要求1所述的单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的确定方法，其特征在于步骤一中在待测光场的后端增加一个可变大小的非圆对称光阑和一个4f系统，4f系统由两个凸透镜组成，光阑置于第一个凸透镜的前焦面上，第二个凸透镜的前焦平面和第一个凸透镜的后焦面重合，相机接收面和第二个凸透镜的后焦平面重合。3.根据权利要求1所述的单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的确定方法，其特征在于步骤三中在利用相位相关性遍历法确定奇点位置，包括以下步骤：s31、以步骤二采集的聚焦图像i
f
为光强，以不同位置(x
v
,y
v
)拓扑荷为1的标准涡旋相位为相位，合成聚焦面上的光场信息，其中(x
v
,y
v
)为离散化图像的坐标，均为正整数，x
v
,y
v
分别需要遍历1～m和1～n，m、n分别为采集的图像的横纵像素数；s32、s31中生成的对应不同位置的光场信息利用角谱法传播，传播距离为dz，获得对应的离焦光场信息，并计算对应不同位置的光强轴向微分s33、不同位置处计算得到的轴向微分分布与步骤二中的轴向微分i
e
′
xp
计算交叉功率谱，具体为：其中，代表傅里叶变换；s34、遍历所有位置，计算得m
×
n个值，最大值所对应的位置坐标(x
v
,y
v
)就是该待测涡旋光场奇点位置。4.根据权利要求1所述的单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的确定方法，其特征在于所述步骤四中迭代计算出涡旋光场的拓扑荷，包括以下步骤：s41、根据步骤三中确定的涡旋光场奇点位置(x
v
,y
v
)，生成不同整数阶拓扑荷的标准涡旋相位；s42、以步骤一中采集的聚焦图像i
f
为光强，s41步中不同的标准涡旋相位为相位，合成聚焦面上的光场信息；将这些光场信息利用角谱法传播，传播距离为dz，获得对应的离焦光场信息；利用聚焦和离焦面上光场信息计算相应不同拓扑荷的光强的轴向微分；s43、计算s42步骤中的多个轴向微分分布与步骤二中依据实验计算得到光强的轴向微分i
e
′
xp
之间的均方根误差，选择这些均方根误差中最小值对应的拓扑荷值为最终待确定的拓扑荷。

技术总结
本发明提供了一种单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置的确定方法。步骤一：在待测光场的后端增加一个可变大小的非圆对称光阑和一个4f系统；步骤二：沿光轴移动相机采集两幅光强图，并计算光强的轴向微分；步骤三：基于相位相关性遍历法确定奇点位置；步骤四：迭代计算出涡旋相位的拓扑荷。本发明可以降低传统确定含奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置系统的复杂度，减少相位误差的引入和降低系统成本。其次，本发明只需要采集近场的两张光强图就能确定单奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置。奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置。奇点涡旋相位拓扑荷及奇点位置。


技术研发人员：张佳琳 王振国 杨永杰 刘畅
受保护的技术使用者：南通大学
技术研发日：2023.05.30
技术公布日：2023/8/24