一种蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法

1.本发明属于超硬材料制品领域，具体涉及一种蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法。


背景技术：

2.齿轮作为机械装备中最为重要的传动基础件之一，其制造水平反映了我国工业产品的服役性能和核心竞争力。随着科技进步，用户对齿轮传动的质量要求越来越高，不仅要求齿轮的使用寿命更长、可靠性更高，而且要求振动和噪声降低。齿轮修形技术作为降低齿轮振动、噪声和提高可靠性的重要途径，得到快速推广应用。
3.磨齿是实现齿轮齿面精加工和齿面修形的最后工序，蜗杆砂轮磨削具有精度高、适用性强、效率高等优点，是目前齿轮磨削的主要装备，但蜗杆砂轮的齿形修整质量决定于金刚石滚轮的制造精度以及齿廓修形设计水平。一直以来，国内外学者以及一流磨齿装备制造商，侧重于cnc磨削修形策略，即通过cnc实现蜗杆砂轮修形，进而实现齿轮齿廓修形，与国外技术相比，我国磨齿装备发展相对缓慢，cnc磨削修形策略技术开发严重滞后，而国内修形磨齿技术主要采用修形蜗杆磨滚轮进行蜗杆磨砂轮修形。目前，超硬材料制品在磨齿技术领域应用开发起步晚，技术成熟度低，蜗杆磨滚轮修形齿廓设计技术难度大，技术尚不完善，修形蜗杆磨滚轮主要依赖进口。
4.因此，开发修形蜗杆磨滚轮齿廓设计方法，对于推动我国齿轮装备应用、促进超硬材料制品应用有着重要指导意义。


技术实现要素：

5.本发明目的在于提供一种蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法。
6.基于上述目的，本发明采取以下技术方案：
7.一种蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法，包括以下步骤：
8.1)齿轮修形k型图上包括5个理论计算点，分别为修形中间理论计算点p3和其他理论计算点pi，以齿轮端面齿廓中线为y轴，以修形中间理论计算点p3做垂直于齿廓中线的直线为x轴，建立o2坐标系，依据齿轮齿条啮合原理和齿轮的基本参数，计算出修形中间理论计算点所在齿轮齿廓的法向齿厚位置，得到其他理论计算点pi与修形中间理论计算点p3的相对位置；
9.2)根据渐开线展开机理，步骤1)齿轮5个理论计算点位于同一条直线l上，5个理论计算点修形后的对应控制点pi
′
沿直线l法向偏移，5个理论计算点对应的修形去除量为c
pi
，滚轮理论齿形半角为αn，建立修形后控制点pi
′
的关系式；
10.3)根据齿轮齿廓修缘方式，确立相应的修形函数约束条件，计算出函数各项系数，获得相应的修形函数；
11.4)将步骤3)修形函数通过y轴镜像，即得滚轮两侧的齿廓，对滚轮齿顶进行修剪，即得滚轮齿廓模型。
12.步骤1)中，其他理论计算点pi分别为终测理论计算点p1、终评理论计算点p2、起评
理论计算点p4、起测理论计算点p5。
13.步骤2)中，修形后控制点pi
′
的关系式为：(pi
′
)＝[x
pi
′ y
pi
′
]＝[x
pi y
pi
]-cos(αn)
·
[c
pi c
pi
·
tan(αn)]。
[0014]
步骤3)中，采取齿顶齿根同时修缘时，p3点与p3
′
重合、p2点与p2
′
重合，确定修缘曲线函数基础模型，分别建立齿顶修形函数和齿根修形函数，p2点、p3点处，齿顶修形函数的倒数与齿根修形函数的倒数相等，且等于直线l的斜率tan(αn)，计算出齿顶修形函数和齿根修形函数的各项系数，确定函数表达式。
[0015]
步骤3)中，采取鼓型修缘时，鼓型修形函数采用圆函数模型求解，过p3点的直线l的法向线为直线l3，圆弧曲线相对直线l3对称，且圆心在直线l3上，p4
′
、p3
′
、p2
′
位于同一圆函数模型上，求出圆函数的圆心位置和半径，确定鼓型修形函数。
[0016]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：1)本发明利用圆函数、抛物线等二次函数做修形函数，其次通过插值法，即在5个理论计算点(关键点)之间成组插入直径、修形量的组合数据点，即可实现更高次数的方程系数逆求(一般方程次数与点数相等)，进而确定修形函数表达式，制造滚轮可满足齿轮磨削要求，降低了蜗杆磨滚轮齿廓设计难度，加速蜗杆磨磨齿装备国产化进程；2)采用修形齿廓蜗杆磨滚轮，间接用于齿轮磨削加工，不需要磨削装备具备cnc磨削修形策略，降低了投入成本。
附图说明
[0017]
图1为齿轮修形点几何图；
[0018]
图2齿轮齿条模型；
[0019]
图3滚轮单侧齿廓修形控制点几何关系图(左侧)，其中，p1
′
—滚轮齿顶修形终测点，p2
′
—滚轮齿顶修形终评点，p3
′
—滚轮齿顶修形中间点，p4
′
—滚轮齿顶修形起评点，p5
′
—滚轮齿顶修形起测点，p1—滚轮齿顶修形终测理论计算点，p2—滚轮齿顶修形终评理论计算点，p3—滚轮齿顶修形中间理论计算点，p4—滚轮齿顶修形起评理论计算点，p5—滚轮齿顶修形起测理论计算点，αn—滚轮理论齿形半角等于齿轮法向压力角，l—滚轮未修形齿廓，为直线，l
′
—滚轮修形后齿廓，为曲线，l1、l2、l3、l4、l5为l直线的法向线。
具体实施方式
[0020]
下面结合具体实施方式和附图对本发明作进一步说明。
[0021]
实施例1
[0022]
一种蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法，包括以下步骤：
[0023]
1)齿轮修形k型图上包括5个理论计算点，分别为修形中间理论计算点p3、终测理论计算点p1、终评理论计算点p2、起评理论计算点p4、起测理论计算点p5，以齿轮端面齿廓中线为y轴，以修形中间理论计算点p3做垂直于齿廓中线的直线为x轴，建立o2坐标系，依据齿轮齿条啮合原理和齿轮的基本参数，计算出修形中间理论计算点所在齿轮齿廓的法向齿厚位置，得到其他理论计算点pi与修形中间理论计算点p3的相对位置；
[0024]
2)根据渐开线展开机理，理论上标准齿轮齿廓展开图为一条直线，即齿轮5个理论计算点位于同一条直线l上，如图3所示。实际修形的后的齿廓展开为一条接近直线的曲线(如图3中曲线l’)，根据修形后曲线光滑过渡要求，pi点应同时位于左右两侧曲线轮廓上，
切不能存在任何凸点(即pi点两侧曲线在pi点处应保持相切)。即，pi点修形后对应点pi
′
应沿直线l法向偏移。根据齿轮齿廓k型图，p1、p2、p3、p4、p5对应的修形去除量分别为cp1、cp2、cp3、cp4、cp5，滚轮理论齿形半角为αn，建立修形后的控制点p1
′
、p2
′
、p3
′
、p4
′
、p5
′
关系式：
[0025]
3)根据齿轮齿廓修缘方式，确立相应的修形函数约束条件，计算出函数各项系数，获得相应的修形函数；
[0026]
4)将步骤3)修形函数通过y轴镜像，即得滚轮两侧的齿廓，对滚轮齿顶进行修剪，即得滚轮齿廓模型。
[0027]
步骤1)中，以齿轮端面齿廓中线为y轴，以修形中间理论计算点p3做垂直于齿廓中线的直线为x轴，建立o2坐标系，如图1所示。一般在设计金刚滚轮时，在齿轮k型图上给出p1、p2、p4、p5四点的半径r1、r2、r4、r5，分别代表终测理论计算点、终评理论计算点、起评理论计算点、起测理论计算点的半径，其中，p3点对应半径为r3，根据修形中间理论计算点的定义，可取为亦可为(式中：mn为齿轮模数，z为齿轮齿数，β为齿轮螺旋角，经大量的设计数据验证发现，上述两种计算方式偏差很小，对于传动无明显影响)。
[0028]
按照齿轮齿条啮合原理，在数学意义上存在以下关系：滚轮齿侧直线长度等于齿轮齿侧曲线长度，即齿轮齿廓上存在一点pi，则齿条必然存在唯一一点与pi对应。且过点pi，做齿轮基圆的切线，切点ni唯一，如图2a所示。同理，齿条上存在唯一一组点与齿轮齿廓上p1、p2、p4、p5对应。
[0029]
根据齿轮齿条啮合原理，齿条齿形半角等于齿轮法向压力角，并以齿条上齿形中线为y轴，过齿条上p3点垂直于y轴的直线为x轴，建立o坐标系，如图2(b)所示(为便于理解齿轮、齿条上对应点标记一致)。结合渐开线与发生线的纯滚动性质，曲线长度一致原则，数学意义上，齿条上任一点pi对应的横坐标x
pi
等于齿轮上pi点对应弧齿厚(记作：)的一半。
[0030]
根据机械设计手册有：
[0031]
式中：
[0032]
为齿轮分度圆半径，单位mm；
[0033]ri
——为pi点所在圆半径，单位mm；
[0034]
——为pi点所在圆对应的压力角，弧度制；
[0035]
α——为分度圆压力角，弧度制；
[0036]
——分度圆弧齿厚，单位mm。其中，xn为法向变位系
数；
[0037]
inv(x)＝tan(x)-x，为渐开线函数，x为弧度制；
[0038]
综上，在如图2(b)坐标系下，可求得p3点的坐标(记作(x
p3
，0))为：
[0039][0040]
同理，p1、p2、p4、p5点的横坐标分别为：
[0041][0042][0043][0044][0045]
在图2(b)齿条坐标系下，过p3点存在唯一一条斜率为tan(αn)的直线，设为y＝k
·
x+b，将p3点坐标带入直线方程，求得b＝-tan(αn)
·
x
p3
，则p1、p2、p4、p5点的纵坐标分别为：
[0046][0047][0048][0049][0050]
整理(1)-(9)式，可得p1、p2、p4、p5相对p3的位置关系。
[0051]
步骤3)中，p3
′
的处置模型：齿顶齿根修缘时，p3点与p3
′
点可视为同一点，也可考虑齿隙进行偏置。如果偏置，一般偏置量为5μm，即p3、p3
′
两点间距为5μm。根据几何上两条垂直线斜率乘积为-1，可求得两点连线斜率为-1/tan(αn)。
[0052]
采取齿顶齿根同时修缘时，p3点与p3
′
重合、p2点与p2
′
重合，且p2、p3点均在直线l上。确定修缘曲线函数基础模型，假设齿顶修形函数为f(x)，齿根修缘函数为g(x)，根据修形曲线光滑过度要求可知，在p2、p3点处，均存在f(x)的倒数f
′
(x)与g(x)的倒数g
′
(x)相等，且等于直线l的斜率tan(αn)，计算出齿顶修形函数和齿根修形函数的各项系数，确定函数表达式。
[0053]f′
(x
p2
′
，y
p2
′
)＝tan(αn)........................................(11)
[0054]g′
(x
p3
′
，y
p3
′
)＝tan(αn)..................................(12)
[0055]
同时，由于p2
′
、p1
′
在齿顶修形曲线上则有：
[0056]
f(x
p2
′
，y
p2
′
)＝0.............................(13)
[0057]
f(x
p1
′
，y
p1
′
)＝0.............................(14)
[0058]
同理，由于p4
′
、p5
′
在齿根修形曲线上则有：
[0059]
g(x
p4
′
，y
p4
′
)＝0...............(15)
[0060]
g(x
p5
′
，y
p5
′
)＝0...............(16)
[0061]
基于以上(10)～(16)式，在确定修形曲线函数基础模型(如抛物线函数模型或圆函数模型等二次函数)的前提下，计算出函数各项系数，确定函数表达式。
[0062]
步骤3)中，采取鼓型修缘时，鼓型修形函数一般采用圆函数模型求解，过p3点的直线l的法向线为直线l3，圆弧曲线相对直线l3对称，且圆心在直线l3上，p4
′
、p3
′
、p2
′
位于同一圆函数模型上，假设圆函数方程为：(x-a)2+(y-b)2＝r2，求出圆函数的圆心位置和半径，确定鼓型修形函数。
[0063][0064]
通过式(17)求解，可以确定修形圆函数，即圆心位置(a，b)及半径r：
[0065][0066]
其中，p1
′
、p5
′
可取为求解曲线沿长线上的点，因处于齿轮齿廓啮合范围外，所以对传动无影响。因此，没有必要进行较为严格的计算。
[0067]
以某齿轮(见图1)设计对应的蜗杆磨齿廓修形滚轮，齿轮参数如表1，修形参数见表2。其中表1鼓形量参数用于确定齿轮齿廓k型图。在设计修形滚轮齿廓时，不参与具体运算，即具体运算中五个修形点以k型图给定数值为准。
[0068]
表1齿轮参数表
[0069]
齿数z47法向模数mn4法向压力角αn20
°
螺旋角β0
°
鼓形量c0.005mm齿顶高系数1.0顶隙系数0.25
[0070]
表2 5个理论计算点及对应修形量
[0071][0072][0073]
1)以齿轮端面齿廓中线为y轴，以修形中间理论计算点p3做垂直于齿廓中线的直线为x轴，建立o2坐标系，基于啮合原理，采取上文步骤的方法，得到p1、p2、p4、p5与p3点的相对位置关系，其中不考虑p3点啮合侧隙，并计算出p3点所在齿轮齿廓的法向齿厚位置，从而得到对应滚轮齿廓的理论位置，建立如图2的几何关系图。实施例中p3点确定采用分度圆齿厚进行了简化。
[0074]
表3滚轮左齿廓理论修形控制点位置
[0075]
p1(-1.759，3.799)p2(-1.924，3.345)p3(-3.142，0.000)p4(-4.255，-3.059)p5(-4.385，-3.415)
[0076]
2)根据齿轮齿廓修形图，计算出滚轮齿廓修形后的曲线控制关键点p1
′
、p2
′
、p3
′
、p4
′
、p5
′
(对应修形量分别为c
p1
、c
p2
、c
p3
、c
p4
、c
p5
)：
[0077]
表4滚轮左齿廓修形后控制点位置
[0078]
p1
′
(-1.747，3.795)p2
′
(-1.915，3.343)p3
′
(-3.142，0.000)p4
′
(-4.246，-3.061)p5
′
(-4.373，-3.420)
[0079]
3)根据求解公式，求解圆函数系数，求得：
[0080][0081]
4)通过设计滚轮齿廓高度，截取圆函数圆弧端，并关于y轴镜像得到滚轮右侧齿廓，对滚轮齿顶进行修剪，得到滚轮滚轮齿廓模型：
[0082]
a、左侧齿廓函数：(x+541.4115)2+(y-198.0379)2＝579.4458
2 x∈[-4.373-1.747]
[0083]
b、右侧齿廓函数：(x-541.4115)2+(y-198.0379)2＝579.4458
2 x∈[1.747 4.373]
[0084]
c、齿顶齿廓函数：y＝3.795+δ＝4.8(δ一般取0.5～1.0)。
[0085]
5)采用本技术算法，制作蜗杆磨经过测试，加工后的齿轮检测结果满足使用要求。具体见表5。
[0086]
表5齿轮检测数据对比
[0087]
位置修形允许偏差设计值实测值结论p10～-21μm——-13okp2-5～-13μm-10-11okp30～-5μm0-1okp4-5～-13μm-10-10okp50～-21μm——-14ok
[0088]
本发明利用圆函数、抛物线等二次函数做修形函数，其次通过插值法，即在5个理论计算点(关键点)之间成组插入直径、修形量的组合数据点，即可实现更高次数的方程系数逆求(一般方程次数与点数相等)，进而确定修形函数表达式，制造滚轮可满足齿轮磨削要求，降低了蜗杆磨滚轮齿廓设计难度，加速蜗杆磨磨齿装备国产化进程。

技术特征：
1.一种蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法，其特征在于，包括以下步骤：1)齿轮修形k型图上包括5个理论计算点，分别为修形中间理论计算点p3和其他理论计算点pi，以齿轮端面齿廓中线为y轴，以修形中间理论计算点p3做垂直于齿廓中线的直线为x轴，建立o2坐标系，依据齿轮齿条啮合原理和齿轮的基本参数，计算出修形中间理论计算点所在齿轮齿廓的法向齿厚位置，得到其他理论计算点pi与修形中间理论计算点p3的相对位置；2)根据渐开线展开机理，步骤1)齿轮5个理论计算点位于同一条直线l上，5个理论计算点修形后的对应控制点pi
′
沿直线l法向偏移，5个理论计算点对应的修形去除量为c
pi
，滚轮理论齿形半角为α
n
，建立修形后控制点pi
′
的关系式；3)根据齿轮齿廓修缘方式，确立相应的修形函数约束条件，计算出函数各项系数，获得相应的修形函数；4)将步骤3)修形函数通过y轴镜像，即得滚轮两侧的齿廓，对滚轮齿顶进行修剪，即得滚轮齿廓模型。2.如权利要求1所述的蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法，其特征在于，步骤1)中，其他理论计算点pi分别为终测理论计算点p1、终评理论计算点p2、起评理论计算点p4、起测理论计算点p5。3.如权利要求2所述的蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法，其特征在于，步骤2)中，修形后控制点pi
′
的关系式为：(pi
′
)＝[x pi
′
y pi
′
]＝[x pi y pi
]-cos(α
n
)
·
[c pi c
pi
·
tan(α
n
)]。4.如权利要求3所述的蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法，其特征在于，步骤3)中，采取齿顶齿根同时修缘时，p3点与p3
′
重合、p2点与p2
′
重合，确定修缘曲线函数基础模型，分别建立齿顶修形函数和齿根修形函数，p2点、p3点处，齿顶修形函数的倒数与齿根修形函数的倒数相等，且等于直线l的斜率tan(α
n
)，计算出齿顶修形函数和齿根修形函数的各项系数，确定函数表达式。5.如权利要求3所述的蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法，其特征在于，步骤3)中，采取鼓型修缘时，鼓型修形函数采用圆函数模型求解，过p3点的直线l的法向线为直线l3，圆弧曲线相对直线l3对称，且圆心在直线l3上，p4
′
、p3
′
、p2
′
位于同一圆函数模型上，求出圆函数的圆心位置和半径，确定鼓型修形函数。

技术总结
本发明公开一种蜗杆磨滚轮修形齿廓设计方法，包括以下步骤：1）齿轮修形K型图上包括5个理论计算点，建立O2坐标系，得到其他理论计算点Pi与修形中间理论计算点P3的相对位置；2）齿轮5个理论计算点位于同一条直线L上，5个理论计算点修形后的对应控制点Pi


技术研发人员：肖娜 梁艺豪 刘锦华 毛若楠 杨震
受保护的技术使用者：黄河科技学院
技术研发日：2023.05.08
技术公布日：2023/9/20