一种基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法

1.本发明涉及一种基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法。


背景技术：

2.随着信息技术的飞速发展，网络化系统得到了长足发展。通过引入总线网络和智能节点实现信息的传输与交互，航空发动机控制系统正由集中式控制向分布式控制跨越。与传统的点对点通信系统相比，由于采用了共享通信网络，分布式控制系统具有成本低、维护方便等优点。然而，网络的引入可能会导致带宽限制、网络时延等问题。为了节约网络资源，一些研究人员提出了各种事件触发控制方案，用于判定传感器采集的信号是否需要传输至控制器。连续性事件触发控制通常需要对事件触发条件进行连续检查，这在硬件上不容易实现，也不易证明芝诺现象(有限时间内发生无限次触发)不存在。与连续性事件触发控制不同，周期性事件触发控制只在离散时刻验证触发条件。因此，周期性事件触发控制可以保证适当的采样周期，更适合实际实现。除了带宽限制外，网络诱导时延也会降低系统性能，甚至使闭环系统不稳定。目前主要的网络时延建模方法有离散系统建模方法，混杂系统建模方法，时滞系统建模方法。离散系统建模方法保守性较差，但难以处理系统的外部扰动。混杂系统建模方法适用于处理非线性系统，但可能引起较大的保守性。考虑到时滞系统建模方法具有保守性小、易于处理各种干扰的优点，许多研究人员采用时滞方法对事件触发控制系统进行建模和分析。
3.长期以来，关于航空发动机分布式控制系统的研究都是建立在系统辨识得到的显式数学模型的基础上的。随着系统的日益复杂，从第一性原理建立一个令人满意的数学模型变得越来越困难。
4.鉴于以上分析，本发明针对某型双轴涡扇发动机分布式控制问题，提出了一种基于数据的周期事件触发机制与保成本控制器协同设计方法。


技术实现要素：

5.针对模型参数未知、网络中存在传输时延的航空发动机分布式周期事件触发控制问题，本发明提供一种基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法。
6.为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：
7.一种基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法，包括以下步骤：
8.s1.建立航空发动机分布式周期事件触发系统模型；
9.s2.基于lyapunov-krasovskii泛函方法，求解成本函数上界并给出依赖于未知模型参数的控制器增益设计方法；
10.s3.对系统离线持续激励并采集数据，基于数据联合设计控制器增益与触发矩阵。
11.进一步地，所述步骤s1包括：
12.s1.1建立航空发动机分布式系统模型：
13.考虑航空发动机分布式系统的小偏离状态空间模型描述如下：
[0014][0015]
其中，为系统的状态变量，为系统控制输入。和分别代表n维和m维向量。n
l
为低压转子转速，nh为高压转子转速，wf为主燃油流量，a8为尾喷管面积。a、b为适维矩阵。
[0016]
为了便于系统分析与控制设计，假设上述系统中传感器为时间驱动，采样周期为h》0，控制器与执行器为事件驱动；存在时变有界的网络诱导时延假设数据单包传输，无时序错乱。
[0017]
s1.2建立考虑时延的周期事件触发控制下闭环系统模型：
[0018]
为了减少对网络资源的消耗，采用周期事件触发机制来控制系统(1)。本发明中的周期事件触发机制包括两个步骤。第一步是传感器周期性采样，以固定的采样周期h对系统(1)的状态进行采样，采样时刻可表示为采样时刻可表示为为非负整数。第二步是检验传感器采集的系统状态是否满足触发条件。如果满足触发条件，则将采样状态传输给控制器，该采样时刻即为触发时刻此时，两个相邻的触发时刻tk和t
k+1
之间的采样时刻可表示为之间的采样时刻可表示为之间的采样时刻可表示为为正整数；如果未满足触发条件，控制输入则通过零阶保持器保持最近一次成功传输的状态值，直至下一个触发时刻。综上，设计周期事件触发机制如下：
[0019][0020]
其中σ∈[0,1)是触发参数，ω是正定矩阵，即与控制器增益联合设计的触发矩阵。当σ＝0时，该周期事件触发机制即为周期触发机制。考虑到时变的网络诱导时延的影响，假设系统状态在tk时刻被传感器采集，则将在tk+τk时刻传输至控制器，其中
[0021]
结合上述分析，引入状态反馈控制器：
[0022]
u(t)＝kx(tk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0023]
其中k为状态反馈增益。
[0024]
根据分析，系统(1)在周期事件触发机制下的闭环表达为：
[0025][0026]
其中τ(t)∈[0,τm]，
[0027]
进一步地，所述步骤s2包括：
[0028]
s2.1建立成本函数：
[0029]
对于航空发动机分布式系统，为了平衡网络服务质量与控制性能的矛盾，引入成本函数j作为周期事件触发机制与控制器协同设计的目标函数，以保证系统在周期事件触发控制下维持较好的响应性能。
[0030]
成本函数可表示为：
[0031][0032]
其中，n1和n2为对称正定矩阵。控制器增益与触发矩阵联合设计目标为：在保证成本函数(12)小于一个上界的前提下，保持闭环系统(9)渐进稳定，并计算出成本函数上界。
[0033]
s2.2构造lyapunov-krasovskii泛函，获得周期事件触发控制下闭环系统稳定性判据，并计算出成本上界：
[0034]
针对闭环系统(4)，构造如下形式的lyapunov-krasovskii泛函：
[0035][0036]
其中，p、q和r为对称正定矩阵，s与θ均为积分变量。
[0037]
通过对(6)求导并令其小于0，利用park引理、描述法，可得基于如下线性矩阵不等式的稳定性判据：
[0038][0039]
φ《0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0040]
其中s为适维矩阵。矩阵φ表示如下：
[0041][0042]
其中，e为可逆矩阵。矩阵算子可表示为：
[0043]
li＝[0n×
(i-1)n
,in,0n×
(5-i)n
],(i＝1,2,3,4,5)
[0044]
l0＝0n×
5n
[0045]
其中in为n维单位向量，0a×b为a行b列的零向量。
[0046]
矩阵l可表示为：
[0047]
l＝l1+l2+l3+l4+l5[0048]
sym{
…
}表示矩阵与其转置之和，即sym{a}＝a+a
t
。
[0049]
通过计算，成本函数j上界可表示为：
[0050]
j≤x
t
(0)px(0)+τmx
t
(0)qx(0)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0051]
s2.3基于s2.2，给出依赖于未知模型参数的控制器增益与触发矩阵联合设计方法：
[0052]
为了通过矩阵不等式求解控制器增益k，将可逆矩阵e的逆矩阵表示为通过对s2.2中矩阵作变换可得：
[0053][0054]
其中，
[0055]
由矩阵不等式可以计算出ke，进而得到控制器增益k＝kee与触发矩阵
[0056]
进一步地，所述步骤s3包括：s3.1离线数据采集及二次型数据驱动系统表达：
[0057]
考虑到s2中的联合设计方法是基于模型参数a和b已知的前提下，因此需利用数据对矩阵不等式进行非参数化表达。首先在离线情况下对系统(1)进行持续激励，采集输入和状态数据。考虑到外部扰动、传感器测量噪声等因素对数据采集的影响，系统(1)可表示为：
[0058][0059]
其中表示未知的扰动及噪声，t≥0，bw为满秩的适维矩阵，通常情况下可设置bw＝i。假设数据采集时刻序列为即采集了n次数据。定义以下数据矩阵：
[0060][0061]
x＝[x(t1),x(t2),
…
,x(tn)]
[0062]
u＝[u(t1),u(t2),
…
,u(tn)]
[0063]
w＝[w(t1),w(t2),
…
,w(tn)]
[0064]
显然以下等式成立：
[0065][0066]
该方法仅需假设噪声w(t)是有界的，而不需要噪声的统计信息，这更加符合实际。将满足有界条件的噪声数据矩阵的集合定义为将满足有界条件的噪声数据矩阵的集合定义为可以表达为：
[0067][0068]
其中qw是负定矩阵，sw，rw为适定矩阵，表示md×
n维实矩阵。当选定qw＝-i，sw＝0，时，式(23)中的不等式可简化为：
[0069][0070]
其中，表示噪声w(t)的2-范数上界。当噪声满足有界条件(12)中的不等式时，依赖于测量数据的系统参数(ab)的集合可表示为
[0071][0072]
其中，
[0073]
接下来，将根据上述基于数据的模型参数表达对s2.2中的控制器设计结果进行处理。
[0074]
s3.2基于s3.1和s2.3，通过利用全块s-procedure等数学工具，基于数据联合设计控制器增益与触发矩阵：
[0075]
由s2.3可知，通过解线性矩阵不等式可以计算出使成本函数小于其上界时系统渐进稳定的控制器增益与触发矩阵。重写矩阵如下：
[0076][0077]
其中，其中，中矩阵λ可表示为：
[0078][0079]
由式(12)中的矩阵不等式，联合式(15)，通过s-procedure，可得：
[0080][0081]
综上所述，当离线数据采集的噪声上界满足式(12)中的不等式时，通过求解线性矩阵不等式(7)和(16)，可以计算出控制器增益k＝kee与触发矩阵
[0082]
本发明首先，根据周期事件触发机制下状态变量与控制变量的传输特性，建立状态反馈控制下的时滞系统模型；其次，求解成本函数上界并给出依赖于未知模型参数的控制器增益设计方法；最后，对系统离线持续激励并采集数据，基于数据联合设计控制器增益与触发矩阵。相较于原有的通过系统辨识获得模型参数再进行航空发动机分布式保成本控制器设计的方法，本发明创新性地利用一种二次型数据驱动系统表达，利用采集数据直接实现保成本控制器设计。该方法省去了系统辨识环节，一定程度上节约了计算资源；同时该方法适用于一般的数据采集存在有界噪声时的情况，而无需假设噪声服从概率分布，具有一定的普适性。
附图说明
[0083]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0084]
图1为基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法流程图；
[0085]
图2为基于总线网络的航空发动机分布式控制系统结构图；
[0086]
图3为基于数据的周期事件触发控制示意图；
[0087]
图4为控制器作用下某型航空发动机状态轨迹图；
[0088]
图5为周期事件触发机制作用下触发时刻和触发间隔示意图；
[0089]
图6为存在不同传输时延时某型航空发动机低压转子转速轨迹图。
具体实施方式
[0090]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0091]
如图1所示，本发明实施例公开了一种基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法，包括如下步骤：
[0092]
s1.建立航空发动机分布式周期事件触发系统模型：
[0093]
s1.1建立航空发动机分布式系统模型：
[0094]
基于总线网络的航空发动机分布式控制系统的结构如图2所示，传感器、控制器和执行器通过总线完成信息的传输与交互。考虑航空发动机分布式系统的小偏离状态空间模型描述如下：
[0095][0096]
其中，为系统的状态变量，为系统控制输入。和分别代表n维和m维向量。n
l
为低压转子转速，nh为高压转子转速，wf为主燃油流量，a8为尾喷管面积。a、b为适维矩阵。
[0097]
为了便于系统分析与控制设计，假设上述系统中传感器为时间驱动，采样周期为h》0，控制器与执行器为事件驱动；存在时变有界的网络诱导时延假设数据单包传输，无时序错乱。
[0098]
s1.2建立考虑时延的周期事件触发控制下闭环系统模型：
[0099]
为了减少对网络资源的消耗，采用周期事件触发机制来控制系统(1)。本发明中的周期事件触发机制包括两个步骤，如图3所示。第一步是传感器周期性采样，以固定的采样周期h对系统(1)的状态进行采样。第二步是检验传感器采集的系统状态是否满足触发条件。如果满足触发条件，则将采样状态传输给控制器，该采样时刻即为触发时刻；如果未满足触发条件，控制输入则通过零阶保持器保持最近一次成功传输的状态值，直至下一个触发时刻。其中，控制器和触发矩阵是通过事先采集的系统输入和状态数据进行联合设计的，
该部分内容将于后续具体介绍。
[0100]
考虑到采样周期为h，定义采样时刻序列为定义采样时刻序列为为非负整数，则在ih时刻检验触发条件。只有当触发条件满足时，才进行控制器数据的更新。由于最小触发间隔必然大于采样周期h，故能有效避免芝诺现象的发生。定义其中tk＝skh为第k次成功触发的时刻，故两个相邻的触发时刻tk和t
k+1
之间的采样时刻可表示为之间的采样时刻可表示为为正整数。显然有设计周期事件触发机制如下：
[0101][0102]
其中σ∈[0,1)是触发参数，ω是正定矩阵，即与控制器增益联合设计的触发矩阵。当σ＝0时，该周期事件触发机制即为周期触发机制。考虑到时变的网络诱导时延的影响，假设系统状态在tk时刻被传感器采集，则将在tk+τk时刻传输至控制器，其中
[0103]
结合上述分析，引入状态反馈控制器：
[0104]
u(t)＝kx(tk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0105]
其中，k为状态反馈增益，t∈[tk+τk,t
k+1
+τ
k+1
)。接下来考虑两种情况：
[0106]
情况1：
[0107]
此时，触发时刻tk和t
k+1
是相邻的采样时刻，即t
k+1
＝tk+h。给出如下定义：
[0108]
τ(t)＝t-tk,t∈[tk+τk,t
k+1
+τ
k+1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0109]ek
(t)＝0,t∈[tk+τk,t
k+1
+τ
k+1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0110]
情况2：
[0111]
此时，显然存在一个常数dm使得下式成立：
[0112][0113]
给出如下定义：
[0114][0115][0116]
通过式(4)和式(6)可知，记以表示最大触发间隔，由采样周期h和最大传输时延组成。当时，则τm表示最大采样周期。
[0117]
由式(4)-(7)，状态反馈控制器(3)变为：
[0118]
u(t)＝kx(t-τ(t))+kek(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)故系统(1)在周期事
件触发机制下的闭环表达为：
[0119][0120]
周期事件触发机制(2)中的触发条件也可改写为：
[0121]
σx
t
(t-τ(t))ωx(t-τ(t))≤e
kt
(t)ωek(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0122]
其中t∈[tk+τk,t
k+1
+τ
k+1
)，
[0123]
将系统状态的初始条件设为：
[0124]
x(t)＝φ(t), t∈[-τm,0]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0125]
其中φ(t)为[-τm,0]上的一个连续函数。
[0126]
s2.基于lyapunov-krasovskii泛函方法，求解成本函数上界并给出依赖于未知模型参数的控制器增益设计方法：
[0127]
s2.1建立成本函数：
[0128]
对于航空发动机分布式系统，为了平衡网络服务质量与控制性能的矛盾，引入成本函数j作为周期事件触发机制与控制器协同设计的目标函数，以保证系统在周期事件触发控制下维持较好的响应性能。
[0129]
成本函数可表示为：
[0130][0131]
其中，n1和n2为对称正定矩阵。控制器增益与触发矩阵联合设计目标为：在保证成本函数(12)小于一个上界的前提下，保持闭环系统(9)渐进稳定，并计算出成本函数上界。
[0132]
s2.2构造lyapunov-krasovskii泛函，获得周期事件触发控制下闭环系统稳定性判据，并计算出成本上界：
[0133]
构造如下形式的lyapunov-krasovskii泛函：
[0134][0135]
其中，p、q和r为对称正定矩阵，s与θ均为积分变量，v(t)》0。对(13)求导可得：
[0136][0137]
对于项，由park引理可得：
[0138][0139][0140]
式(15)成立的条件为：
[0141][0142]
其中s为适维矩阵。
[0143]
由描述法可得：
[0144][0145]
其中，e为可逆矩阵。
[0146]
由(10)，(12)，(14)-(17)可得：
[0147][0148]
其中，col{
…
}代表列向量。
[0149]
为便于表示复杂矩阵，定义矩阵算子：
[0150]
li＝[0n×
(i-1)n
,in,0n×
(5-i)n
],(i＝1,2,3,4,5)
[0151]
l0＝0n×
5n
[0152]
l＝l1+l2+l3+l4+l5[0153]
其中，in为n维单位向量，0a×b为a行b列的零向量。
[0154]
那么φ可表示为：
[0155][0156]
其中，sym{
…
}表示矩阵与其转置之和，即sym{a}＝a+a
t
。
[0157]
由当φ《0时可得：
[0158][0159]
则闭环系统(9)渐进稳定。即闭环系统(9)渐进稳定的充分条件为φ《0，
[0160]
通过对不等式(18)两端积分可得：
[0161][0162]
即
[0163]
j≤v(0)-v(∞)≤v(0)
[0164]
由初始条件(11)可得v(0)＝x
t
(0)px(0)+τmx
t
(0)qx(0)，则成本函数j上界可表示为：
[0165]
j≤x
t
(0)px(0)+τmx
t
(0)qx(0)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0166]
s2.3基于s2.2，给出依赖于未知模型参数的控制器增益与触发矩阵联合设计方法：
[0167]
当控制器增益k未知时，s2.2中的矩阵不等式φ《0非凸。将可逆矩阵e的逆矩阵表示为通过对s2.2中矩阵作变换可得：
[0168][0169][0170]
其中，
[0171]
由schur补引理，矩阵可改写为：
[0172][0173]
其中，
[0174][0175]
由矩阵不等式可以计算出ke，进而得到控制器增益k＝kee与触发矩阵
[0176]
s3.对系统离线持续激励并采集数据，基于数据联合设计控制器增益与触发矩阵：
[0177]
s3.1离线数据采集及二次型数据驱动系统表达：
[0178]
考虑到s2中的联合设计方法是基于模型参数a和b已知的前提下，因此需利用数据对矩阵不等式进行非参数化表达。
[0179]
首先在离线情况下对系统(1)进行持续激励，采集输入和状态数据。考虑到外部扰动、传感器测量噪声等因素对数据采集的影响，系统(1)可表示为：
[0180][0181]
其中表示未知的扰动及噪声，t≥0，bw为满秩的适维矩阵，通常情况下可设置bw＝i。
[0182]
假设数据采集时刻序列为即采集了n次数据。定义以下数据矩阵：
[0183][0184]
x＝[x(t1),x(t2),
…
,x(tn)]
[0185]
u＝[u(t1),u(t2),
…
,u(tn)]
[0186]
w＝[w(t1),w(t2),
…
,w(tn)]
[0187]
其中，x和u通常可以直接测得，可以用有限差分等方法估计。注意对系统持续激励时要求数据矩阵满秩，由于x和u可测，所以该满秩条件可以直接获得。显然以下等式成立：
[0188][0189]
该方法仅需假设噪声w(t)是有界的，而不需要噪声的统计信息，这更加符合实际。将满足有界条件的噪声数据矩阵的集合定义为w，w可以表达为：
[0190][0191]
其中qw是负定矩阵，sw，rw为适定矩阵，表示md×
n维实矩阵。
[0192]
式(23)中的不等式是一种通用表达。当选定qw＝-i，sw＝0，时，式(23)中的不等式可简化为：
[0193][0194]
其中，表示噪声w(t)的2-范数上界。当噪声满足有界条件(23)中的不等式时，定义依赖于测量数据的系统参数(ab)的集合为：
[0195][0196]
由式(22)和式(23)中的不等式，经过数学变换可得：
[0197]
[0198]
其中，因此当噪声满足有界条件(23)中的不等式时，依赖于测量数据的系统参数(ab)的集合(25)也可以等价表示为：
[0199][0200]
其中，
[0201]
接下来，将根据上述基于数据的模型参数表达对s2.2中的控制器设计结果做进一步处理。
[0202]
s3.2基于s3.1和s2.3，通过利用全块s-procedure等数学工具，基于数据联合设计控制器增益与触发矩阵：
[0203]
由s2.3可知，通过解线性矩阵不等式可以计算出使成本函数小于其上界时系统渐进稳定的控制器增益与触发矩阵。重写矩阵如下：
[0204][0205]
其中，
[0206][0207]
进一步，关于矩阵的线性矩阵不等式可以表示为：
[0208][0209]
其中，
[0210]
由式(26)中的矩阵不等式，联合式(28)，通过s-procedure，可得：
[0211][0212]
其中，λ为常数。也就是说，如果存在一个常数λ，使得式(29)成立，则式(26)中的不等式是式(28)的充分条件。
[0213]
综上所述，当离线数据采集的噪声上界满足式(23)中的不等式时，通过求解线性矩阵不等式(16)和(29)，可以计算出控制器增益k＝kwe与触发矩阵
[0214]
接下来进行实验仿真验证。
[0215]
选择某型航空发动机工作于地面最大慢车状态的小偏离状态空间模型，飞行高度h＝0km，马赫数为ma＝0，其中
[0216][0217]
由于本发明中控制器的设计方法是基于数据的，因此在设计控制器时，不直接利用系统参数矩阵a和b，而是利用对系统持续激励后采集的输入和状态数据。首先从[-1,1]中进行随机采样获得100组输入数据；通过将式(23)中不等式的参数设定qw＝-i，sw＝0，时，即得到式(24)所示的噪声2-范数有界条件，对噪声w(t)在中进行随机采样获得100组噪声数据根据式(22)所示数据矩阵关系，设置bw＝i，利用输入数据对开环系统(1)进行持续激励，从而获得100组状态数据。数据采集时的采样间隔如下：
[0218]
t
k-t
k-1
＝1.5,k∈[2,50]
[0219]
t
k-t
k-1
＝3,k∈[51,100]
[0220]
根据所得数据，设置触发条件参数σ＝0.5，最大触发间隔τm＝0.02，仿真时间为4s。求解线性矩阵不等式(16)和(29)，得到控制器增益与触发矩阵如下：
[0221][0222][0223]
在上述控制器和触发条件作用下，系统的状态轨迹如图4所示。如图可知，在基于数据所设计的控制器和触发矩阵作用下，系统状态均能较好地收敛，表明基于数据的周期事件触发保成本控制器能有效镇定航空发动机分布式控制系统。触发时刻与触发间隔如图5所示。如图可知，在设定仿真时间内，传感器共采样200个状态数据包，在周期事件触发机制(2)下，仅有25个状态数据包传输给控制器，占总采样数据的12.5％。表明周期事件触发机制(2)在保持系统性能稳定的同时，大大减小了传输次数和控制器更新次数，有效节约网络和计算资源。不同传输时延下系统低压转子转速轨迹如图6所示。其中τm分别设置为0.02，0.03，0.04。由于则当系统运行时传感器采样周期h＝0.02时，意味着最大传输时延分别为0，0.01，0.02。如图可知，在不同传输时延下，系统状态均能较好地收
敛。当时延较大时，系统状态收敛速度有所下降，表明时延会在一定程度上降低系统性能。
[0224]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

技术特征：
1.一种基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法，其特征在于，包括以下步骤：s1.建立航空发动机分布式周期事件触发系统模型；s2.基于lyapunov-krasovskii泛函方法，求解成本函数上界并给出依赖于未知模型参数的控制器增益设计方法；s3.对系统离线持续激励并采集数据，基于数据联合设计控制器增益与触发矩阵。2.根据权利要求1所述的基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法，其特征在于，所述步骤s1包括：s1.1建立航空发动机分布式系统模型：考虑航空发动机分布式系统的小偏离状态空间模型描述如下：其中，为系统的状态变量，为系统控制输入，和分别代表n维和m维向量，n
l
为低压转子转速，n
h
为高压转子转速，w
f
为主燃油流量，a8为尾喷管面积，a、b为适维矩阵；为了便于系统分析与控制设计，假设上述系统中传感器为时间驱动，采样周期为h>0，控制器与执行器为事件驱动；存在时变有界的网络诱导时延假设数据单包传输，无时序错乱；s1.2建立考虑时延的周期事件触发控制下闭环系统模型：为了减少对网络资源的消耗，采用周期事件触发机制来控制系统(1)。本发明中的周期事件触发机制包括两个步骤，第一步是传感器周期性采样，以固定的采样周期h对系统(1)的状态进行采样，采样时刻可表示为为非负整数，第二步是检验传感器采集的系统状态是否满足触发条件，如果满足触发条件，则将采样状态传输给控制器，该采样时刻即为触发时刻此时，两个相邻的触发时刻t
k
和t
k+1
之间的采样时刻可表示为之间的采样时刻可表示为为正整数；如果未满足触发条件，控制输入则通过零阶保持器保持最近一次成功传输的状态值，直至下一个触发时刻，综上，设计周期事件触发机制如下：其中σ∈[0,1)是触发参数，ω是正定矩阵，即与控制器增益联合设计的触发矩阵，当σ＝0时，该周期事件触发机制即为周期触发机制，考虑到时变的网络诱导时延的影响，假设系统状态在t
k
时刻被传感器采集，则将在t
k
+τ
k
时刻传输至控制器，其中结合上述分析，引入状态反馈控制器：u(t)＝kx(t
k
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)其中k为状态反馈增益；根据分析，系统(1)在周期事件触发机制下的闭环表达为：
sym{...}表示矩阵与其转置之和，即sym{a}＝a+a
t
，通过计算，成本函数j上界可表示为：j≤x
t
(0)px(0)+τ
m
x
t
(0)qx(0)
ꢀꢀꢀꢀ
(9)s2.3基于s2.2，给出依赖于未知模型参数的控制器增益与触发矩阵联合设计方法：为了通过矩阵不等式求解控制器增益k，将可逆矩阵e的逆矩阵表示为通过对s2.2中矩阵作变换可得：其中，由矩阵不等式可以计算出k
e
，进而得到控制器增益k＝k
e
e与触发矩阵4.根据权利要求2所述的基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法，其特征在于，所述步骤s3包括：s3.1离线数据采集及二次型数据驱动系统表达：考虑到s2中的联合设计方法是基于模型参数a和b已知的前提下，因此需利用数据对矩阵不等式进行非参数化表达，首先在离线情况下对系统(1)进行持续激励，采集输入和状态数据，考虑到外部扰动、传感器测量噪声等因素对数据采集的影响，系统(1)可表示为：其中表示未知的扰动及噪声，t≥0，b
w
为满秩的适维矩阵，通常情况下可设置b
w
＝i，假设数据采集时刻序列为即采集了n次数据，定义以下数据矩阵：x＝[x(t1)，x(t2)，...，x(t
n
)]u＝[u(t1)，u(t2)，...，u(t
n
)]w＝[w(t1)，w(t2)，...，w(t
n
)]显然以下等式成立：该方法仅需假设噪声w(t)是有界的，而不需要噪声的统计信息，这更加符合实际，将满足有界条件的噪声数据矩阵的集合定义为可以表达为：其中q
w
是负定矩阵，s
w
，r
w
为适定矩阵，表示m
d
×
n维实矩阵，当选定q
w
＝-i，s
w
＝
0，时，式(23)中的不等式可简化为：其中，表示噪声w(t)的2-范数上界，当噪声满足有界条件(12)中的不等式时，依赖于测量数据的系统参数(a b)的集合可表示为其中，接下来，将根据上述基于数据的模型参数表达对s2.2中的控制器设计结果进行处理；s3.2基于s3.1和s2.3，通过利用全块s-procedure等数学工具，基于数据联合设计控制器增益与触发矩阵：由s2.3可知，通过解线性矩阵不等式可以计算出使成本函数小于其上界时系统渐进稳定的控制器增益与触发矩阵，重写矩阵如下：其中，其中，中矩阵λ可表示为：由式(12)中的矩阵不等式，联合式(15)，通过s-procedure，可得：综上所述，当离线数据采集的噪声上界满足式(12)中的不等式时，通过求解线性矩阵不等式(7)和(16)，可以计算出控制器增益k＝k
e
e与触发矩阵

技术总结
本发明提供一种基于数据的航空发动机分布式周期事件触发保成本控制方法。本发明方法，包括S1.建立航空发动机分布式周期事件触发系统模型；S2.基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法，求解成本函数上界并给出依赖于未知模型参数的控制器增益设计方法；S3.对系统离线持续激励并采集数据，基于数据联合设计控制器增益与触发矩阵。本发明省去了系统辨识环节，一定程度上节约了计算资源；同时该方法适用于一般的数据采集存在有界噪声时的情况，而无需假设噪声服从概率分布，具有一定的普适性。具有一定的普适性。具有一定的普适性。


技术研发人员：刘坤志 魏子杰 孙希明
受保护的技术使用者：大连理工大学
技术研发日：2023.02.16
技术公布日：2023/7/12