一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法及系统

1.本发明涉及优化问题技术领域，尤其涉及一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法及系统。


背景技术：

2.所谓多目标优化问题，是指一个问题涉及多个目标，需要同时考虑多个性能的指标，每个指标具有不同的重要程度。当所有这些指标都有严格的约束条件，且对解决方案的评估比较耗时，问题就会变得复杂且昂贵，这些问题被称为昂贵的多目标约束优化问题。例如：在设计汽车时，使车辆的燃料消耗及排污量最小化的同时，使性能最大化等。
3.目前解决昂贵的多目标约束优化问题的方法有：kriging模型、基于代理模型的优化、进化方法等等。其中基于代理模型的优化是通过一个替代的、计算成本较低的模型来近似昂贵的目标函数，以降低求解优化问题的成本。然而，对于具有约束条件的问题，优化问题还需要考虑所需满足的约束，若某一解没有满足所有的约束，则基于代理模型的优化就不会接受。基于此，研究者又提出：罚函数发法、适应性罚函数法、基于预测的约束处理方法等，不过这些方法都没有很好的解决昂贵的多目标约束优化问题。


技术实现要素：

4.为了解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法及系统，通过分类模型引导全局中模糊的搜索方向，回归模型预测精确的目标值和约束值，能够在很大程度上减少函数评估的次数，同时找到满足所有约束的解决方案。
5.本发明所采用的第一技术方案是：一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法，包括以下步骤：
6.根据工程问题的特征，构建相关的优化函数和目标函数；
7.基于优化函数决策空间的范围采用拉丁超立方采样方法对种群进行初始化，得到初始化种群；
8.采用目标函数对初始化种群个体进行评估，得到初始化种群个体的目标值与约束值；
9.若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量小于种群大小，则进行可行区域搜索，得到子代种群的预测值；
10.若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量不小于种群大小，则进行约束pareto前沿搜索，得到新种群中的个体的目标值与预测值；
11.根据所述子代种群的预测值或者所述新种群中的个体的目标值与预测值得到可行非支配解集并输出。
12.在本技术方案中，将分类模型与回归模型相结合，在全局中模糊的搜索方向被正确引导的基础上，精确预测目标值与约束值，很大程度上减少了函数评估次数，并且又能够
找到满足约束条件的解决方案。
13.进一步，所述采用目标函数对初始化种群个体进行评估，得到初始化种群个体的目标值与约束值这一步骤之后，还包括：
14.采用目标函数对初始化种群个体进行评估，得到初始化种群个体的目标值与约束值。
15.进一步，所述若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量小于种群大小，则进行可行区域搜索，得到子代种群的预测值这一步骤，具体包括：
16.计算所述初始化种群个体与第一组解向量之间的距离，并依据所述距离将所述初始化种群个体分配到距离最小的所述第一组解向量代表的子空间中；
17.根据所述子空间中初始化种群个体的约束违反程度值对初始化种群个体进行排序，并选出与初始化种群大小相同数量的解，将所述解组成当前阶段的种群；
18.将所述当前阶段的种群按照分好的顺序进行分层；
19.初始化梯度提升分类器并采用当前阶段的种群个体的决策变量及其所处的层级训练所述梯度提升分类器，得到训练好的梯度提升分类器；
20.采用粒子群算法生成子代个体，并利用训练好的梯度提升分类器预测所述子代个体的层级，保留预设层级的子代个体组成子代种群；
21.根据优化函数的约束构建高斯回归模型，并利用所述高斯回归模型预测所述子代种群的约束值以及计算所述子代种群的总约束违反程度；
22.依据所述总约束违反程度对所述子代种群进行排序，按照一定规则选择所述子代种群个体，并采用被优化的函数对选出来的所述子代种群个体的目标值和约束值进行评价，得到子代种群的预测值。
23.进一步，所述若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量不小于种群大小，则进行约束pareto前沿搜索，得到新种群中的个体的目标值与预测值这一步骤，其具体包括：
24.对初始化种群中具有可行解的个体进行非支配排序，并对具有不可行解的个体进行约束违反程度排序；
25.将所述可行解和所述不可行解按照一定的规则进行分层；
26.初始化梯度提升分类器并采用所述初始化种群个体对应的层级训练梯度提升分类器，得到训练好的梯度提升分类器；
27.依据优化函数的约束条件构建高斯回归模型并初始化；
28.计算所述初始化种群个体与第二组参考向量的距离，并依照所述距离将所述初始化种群个体分配到距离最近的所述第二组参考向量所代表的子空间中；
29.对所述子空间的所述初始化种群个体进行约束非支配排序，按照一定的规则选择与初始化种群大小数量相同的解，组成当前阶段的种群；
30.采用粒子群算法生成子代个体，并采用所述训练好的梯度提升分类器预测所述子代个体所属层级，保留预设层级的个体来构建当前阶段的子代种群；
31.采用高斯回归模型预测所述当前阶段的子代种群个体的目标值与约束值以及预测方差值，并计算所述子代种群个体的约束违反程度值；
32.计算所述当前阶段的子代种群个体的边缘个体，并对所述当前阶段的子代种群个
体中的边缘个体进行排序，选择预设条件的个体组成新种群；
33.对新种群中的个体进行真实函数评价，得到所述新种群中的个体的目标值与约束值。
34.进一步，所述总约束违反程度的计算公式为：
[0035][0036]
其中，表示决策向量，表示第j个约束的程度值。
[0037]
其中的计算公式具体为
[0038][0039]
其中，表示第j个不等式约束，表示第k-j个等式约束，δ表示对等式约束的容忍度，k表示两种约束的总数量。
[0040]
进一步，所述梯度提升分类器是由几个弱预测模型组成的强预测模型，其具体表达式为：
[0041][0042]
其中，hi(x)表示第i个弱预测模型，γi表示第i个弱预测模型的步长，i表示弱预测模型的数量，f(x)表示强预测模型。
[0043]
进一步，所述采用粒子群算法生成子代个体的策略具体表示为：
[0044][0045]
x
new,j
＝v
new,j
+x
1,j
[0046]
其中，v
new,j
为更新后的第j维的粒子速度，r1、r2和r3是生成的范围在[0,1]的随机数，x
1,j
、x
2,j
和x
3,j
分别为随机的三个父代粒子在第j维的位置，x
new,j
为更新后的粒子位置。
[0047]
本发明所采用的第二技术方案是：一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化系统，包括：
[0048]
建模模块，根据工程问题的特征，构建相关的优化函数和目标函数；
[0049]
初始化模块，基于优化函数决策空间的范围采用拉丁超立方采样方法对种群进行初始化，得到初始化种群；
[0050]
评估模块，采用目标函数对初始化种群个体进行评估，得到初始化种群个体的目标值与约束值；
[0051]
可行域搜索模块，若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量小于种群大小，则进行可行区域搜索，得到子代种群的预测值；
[0052]
约束pareto前沿搜索模块，根据所述子代种群的预测值或者所述新种群中的个体的目标值与预测值得到可行非支配解集并输出；
[0053]
输出模块，根据所述子代种群的预测值或者所述新种群中的个体的目标值与预测值得到可行非支配解集并输出。
[0054]
本发明基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法及系统的有益效果是：本发明采用分类模型引导全局中模糊的搜索方向，回归模型预测精确的目标值和约束值，将分类模型和回归模型相结合，能够在很大程度上减少函数评估的次数，并找到满足所有约束的解决方案。
附图说明
[0055]
图1是本发明一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法的步骤流程图；
[0056]
图2是本发明一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化系统的结构框图。
具体实施方式
[0057]
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。
[0058]
如图1所示，本发明提供了一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法，在本实施例中，基于车辆调配问题的多目标多约束优化问题对本方法进行详细阐述，具体内容如下：
[0059]
首先，建立车辆模型状态，具体表示为：
[0060][0061]
其中，x
i,k
(t)表示车辆i在服务周期t中满足客户k的概率，y
i,k
(t)车辆i在服务周期t中需要调度以满足客户k需求的概率，z
i,j
(t)表示车辆i在服务周期t中停留门店j的概率，k表示所有的客户需求，j表示所有的门店，t表示所有的服务周期。
[0062]
考虑门店车辆数量、车辆转移数量、客户需求车辆数量多约束，并基于多约束条件和车辆模型状态构建目标函数，计算出满足各约束条件和各目标函数的解，即约束值和目标值，具体表示为：
[0063]
多约束条件具体为：
[0064]
门店车辆数量约束
[0065][0066]
其中，k:d＝j表示客户需求k中还车门店为j，k:o＝j表示客户需求k中取车门店为j，i表示所有汽车。该约束表达的是在服务周期中，门店的车辆输入(包括客户还车和从其他门店调入)和输出(包括客户取车和调出至其他门店)数量应不小于对应的另一个周期的值。
[0067]
车辆转移数量约束
[0068][0069]
该约束表达的是在服务周期中，每辆车的状态(在满足客户、在进行调度或者在门店停留)不应小于对应的另一个周期的状态。
[0070]
客户需求车辆总数约束
[0071]
xk(t)≤dk(t),t＝1,2,3,
…
,t
[0072]
其中，dk(t)表示t服务周期中客户需求k的总租赁需求数。
[0073]
多个目标函数为：
[0074]
最大化客户需求满足产生的收益
[0075][0076]
最小化调度成本
[0077][0078]
最小化停车费用
[0079][0080]
其中，rk是满足客户需求k时产生的收益，ck为调度成本，pj(t)为停车费用。
[0081]
综上，总目标函数为：
[0082]
maxf＝(f1,-f2,-f3)
[0083]
然后，基于优化函数决策空间的范围采用拉丁超立方采样方法进行初始化，得到初始化种群，并将初始化种群保存到数据库中。
[0084]
在此基础上，采用目标函数对初始化种群个体进行评估，得到初始化种群个体的目标值与约束值，并将所述初始化个体及其目标值和约束值保存到数据库中。
[0085]
基于所述初始化种群个体及其目标值和约束值构建所述初始化种群的解空间，再根据所述解空间生成两组参考向量，具体为第一组参考向量和第二组参考向量。所述第一组参考向量的个数是所述初始化种群大小的十分之一，所述第二组参考向量的个数等于所述初始化种群大小。
[0086]
然后计算所述数据库中可行解的个数，并判断所述可行解的个数与所述初始化种群大小之间的关系。具体的，若所述可行解的个数小于所述初始化种群大小，则进行可行区域搜索，具体步骤为：
[0087]
根据数据库中的所述初始化种群个体的解向量与第一组参考向量之间的距离大小，具体的，本实施例采用余弦相似度表示所述距离，依据就近原则，将所述初始化种群个体分配到与其最近的参考向量代表的子空间中。所述余弦相似度的计算公式为：
[0088][0089]
其中，表示初始化种群个体的解向量，表示参考向量。
[0090]
接着对每个所述子空间中的初始化种群个体按照约束违反程度值进行排序，具体的，在本实施例中采用升序排序。然后在每个子空间中选择排序好的个体直至达到所述初始化种群大小，并把所选出来的个体作为当前阶段的种群。其中，一个解的总约束违反程度值的计算公式为：
[0091][0092]
其中，第j个约束违反程度的计算公式为：
[0093][0094]
其中，表示第j个不等式约束，表示第k-j个等式约束，δ表示对等式约束的容忍度，k表示两种约束的总数量。
[0095]
接着对所述当前阶段的种群进行分层，具体的，将其前四分之一作为第一层，最后四分之一最为最后一层，中间的部分按照需求可任意分为两层，得到含有四个等级的当前阶段的种群。
[0096]
接着初始化梯度提升分类器，并使用所述含有四个等级的当前阶段的种群中个体的决策变量及其对应的等级训练初始化后的梯度提升分类器。所述梯度提升分类器是结合了几个弱预测模型组成的强预测模型，其表达式为：
[0097][0098]
其中，hi(
·
)表示第i个弱预测模型，γi表示第i个弱预测模型的步长，i表示迭代次数。
[0099]
然后对优化函数中的每一种约束都建立一个高斯回归模型，并采用数据库中的所有个体及个体对应的约束训练所述高斯回归模型，再用训练好的高斯回归模型来预测个体的约束值，并对被预测函数的分布进行描述。所述高斯回归模型可用均值函数和协方差函数来描述其性质，具体表示为：
[0100][0101]
其中，x、x
′
∈rd，m(x)表示均值函数，f(x)表示被预测函数，k(x,x
′
)表示协方差函数。
[0102]
然后利用粒子群算法生成子代个体，对于生成的子代个体，用所述梯度提升分类器预测所述子代个体所属的层级，并保留属于第一层级的子代个体，直到预测为第一层级的个体数量达到种群的数量时停止生成、预测，将保留的所属子代个体作为子代种群。所属粒子群算法生成子代个体的策略具体表示如下：
[0103][0104]
其中，v
new,j
为更新后的第j维的粒子速度，r1、r2和r3是生成的范围在[0,1]的随机数，x
1,j
、x
2,j
和x
3,j
分别为随机的三个父代粒子在第j维的位置，x
new,j
为更新后的粒子位置。
[0105]
然后利用训练好的高斯回归模型预测子代种群的约束值，在此基础上计算总约束违反程度值。依据总约束违反程度值对所属子代种群进行排序，具体的，本实施例采用升序排序，选择前面的genfes-1个解，再随机选择一个子代种群未被选择的个体组成一个新的种群，采用被优化的函数对这些选出来的个体进行目标值与约束值评价，并将评价后的个体及其约束值与目标值加入到数据库中，当达到迭代停止条件时，停止迭代，输出数据库中的可行非支配解集。
[0106]
具体的，若所述可行解的个数小于所述初始化种群大小，则进行约束pareto前沿搜索，具体步骤为：
[0107]
首先对数据库中的可行解个体进行非支配排序，并对不可信解个体进行约束违反程度排序，在此基础上，对数据库中的解进行分层，具体的，将可行非支配解设置为第一层，其余的可行解设置为第二层，将按照约束违反程度值排序后的不可行解的前3*np个个体设置为第三层，其中np表示数据库中种群的大小。
[0108]
在分好层级之后初始化梯度提升分类器，并采用数据库中的个体的决策量所属层级训练分类器，得到训练好的提地提升分类器。根据优化函数的每一个约束和目标都建立一个高斯回归模型，用来预测新个体的目标值与预测值。
[0109]
然后计算数据库中的个体根据其解向量与第二组参考向量的距离，并依据所属距离对所述个体进行就近分配，分配到距离最近的参考向量所代表的子空间中，其中所述距离采用余弦相似度进行表示。
[0110]
对每个子空间中的个体进行约束非支配排序之后，轮流在各个子空间中选择出排序好的个体直到选择出np个解，将选出的所述np个解作为当前阶段的种群。
[0111]
采用粒子群算法生成子代个体，并采用梯度提升分类器预测所述子代个体所属层级，保留属于第一层级的子代个体，当保留的所述第一层级的子个体的数量达到种群的数量时停止生成和预测，此处的粒子群算法生成子代个体的过程同前所述，在此不在赘述。将保留下来的第一层级的子代个体作为子代种群。
[0112]
接下来采用训练好的高斯回归模型对子代种群的目标值和约束值进行预测，得到子代种群个体的预测目标值、预测约束值和预测方差值，并计算所述子代种群个体的约束违反程度值。
[0113]
计算出子代种群个体中的边缘个体，所述边缘个体是指：若xi为子代的一个解，在数据库中离其最近的两个解分别为xj和x
t
，当xj和x
t
两个解中存在一个可行解和不可行解，则个体xi为边缘个体。个体之间的距离公式表示为：
[0114][0115]
其中，d为决策变量的个体，xi，xj表示两个解向量。
[0116]
最后进行策略选择，将所述子代种群中的边缘个体进行非支配排序，选择前genfes-3个解，然后从剩余个体中选择两个预测方差值之和最大的两个解，最后在剩余的子代中随机选择一个解，将三次选择的解组成新种群，并对新种群中的个体进行真实的函数评价，得到新种群个体的目标值与约束值，并将新种群个体及其目标值与约束值保存到
数据库中。当达到迭代停止条件时，则输出数据库中的可行非支配解集。
[0117]
如图2所示，一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化系统，包括：
[0118]
建模模块，根据工程问题的特征，构建相关的优化函数和目标函数；
[0119]
初始化模块，基于优化函数决策空间的范围采用拉丁超立方采样方法对种群进行初始化，得到初始化种群；
[0120]
评估模块，采用目标函数对初始化种群个体进行评估，得到初始化种群个体的目标值与约束值；
[0121]
可行域搜索模块，若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量小于种群大小，则进行可行区域搜索，得到子代种群的预测值；
[0122]
约束pareto前沿搜索模块，根据所述子代种群的预测值或者所述新种群中的个体的目标值与预测值得到可行非支配解集并输出；
[0123]
输出模块，根据所述子代种群的预测值或者所述新种群中的个体的目标值与预测值得到可行非支配解集并输出。
[0124]
上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
[0125]
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本技术权利要求所限定的范围内。

技术特征：
1.一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法，其特征在于，包括以下步骤：根据工程问题的特征，构建相关的优化函数和目标函数；基于优化函数决策空间的范围采用拉丁超立方采样方法对种群进行初始化，得到初始化种群；采用目标函数对初始化种群个体进行评估，得到初始化种群个体的目标值与约束值；若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量小于种群大小，则进行可行区域搜索，得到子代种群的预测值；若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量不小于种群大小，则进行约束pareto前沿搜索，得到新种群中的个体的目标值与预测值；根据所述子代种群的预测值或者所述新种群中的个体的目标值与预测值得到可行非支配解集并输出，得到工程问题的解决方案。2.根据权利要求1所述一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法，其特征在于，所述采用目标函数对初始化种群个体进行评估，得到初始化种群个体的目标值与约束值这一步骤之后，还包括：依据所述初始化种群个体的目标值与约束值生成第一组参考向量和第二组参考向量。3.根据权利要求2所述一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法，其特征在于，所述若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量小于种群大小，则进行可行区域搜索，得到子代种群的预测值这一步骤，具体包括：计算所述初始化种群个体与第一组解向量之间的距离，并依据所述距离将所述初始化种群个体分配到距离最小的所述第一组解向量代表的子空间中；根据所述子空间中初始化种群个体的约束违反程度值对初始化种群个体进行排序，并选出与初始化种群大小相同数量的解，将所述解组成当前阶段的种群；将所述当前阶段的种群按照分好的顺序进行分层；初始化梯度提升分类器并采用当前阶段的种群个体的决策变量及其所处的层级训练所述梯度提升分类器，得到训练好的梯度提升分类器；采用粒子群算法生成子代个体，并利用训练好的梯度提升分类器预测所述子代个体的层级，保留预设层级的子代个体组成子代种群；根据优化函数的约束构建高斯回归模型，并利用所述高斯回归模型预测所述子代种群的约束值以及计算所述子代种群的总约束违反程度；依据所述总约束违反程度对所述子代种群进行排序，按照一定规则选择所述子代种群个体，并采用被优化的函数对选出来的所述子代种群个体的目标值和约束值进行评价，得到子代种群的预测值。4.根据权利要求2所述一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法，其特征在于，所述若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量不小于种群大小，则进行约束pareto前沿搜索，得到新种群中的个体的目标值与预测值这一步骤，其具体包括：对初始化种群中具有可行解的个体进行非支配排序，并对具有不可行解的个体进行约束违反程度排序；将所述可行解和所述不可行解按照一定的规则进行分层；初始化梯度提升分类器并采用所述初始化种群个体对应的层级训练梯度提升分类器，
得到训练好的梯度提升分类器；依据优化函数的目标值和约束条件构建高斯回归模型并初始化；计算所述初始化种群个体与第二组参考向量的距离，并依照所述距离将所述初始化种群个体分配到距离最近的所述第二组参考向量所代表的子空间中；对所述子空间的所述初始化种群个体进行约束非支配排序，按照一定的规则选择与初始化种群大小数量相同的解，组成当前阶段的种群；采用粒子群算法生成子代个体，并采用所述训练好的梯度提升分类器预测所述子代个体所属层级，保留预设层级的个体来构建当前阶段的子代种群；采用高斯回归模型预测所述当前阶段的子代种群个体的目标值与约束值以及预测方差值，并计算所述子代种群个体的约束违反程度值；计算所述当前阶段的子代种群个体的边缘个体，并对所述当前阶段的子代种群个体中的边缘个体进行排序，选择预设条件的个体组成新种群；对新种群中的个体进行真实函数评价，得到所述新种群中的个体的目标值与约束值。5.根据权利要求3所述一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法，其特征在于，所述总约束违反程度的计算公式为：其中，表示决策向量，表示第j个约束的程度值；其中的计算公式具体为其中，表示第j个不等式约束，表示第k-j个等式约束，δ表示对等式约束的容忍度，k表示两种约束的总数量。6.根据权利要求3或4任一项所述一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法，其特征在于，所述梯度提升分类器是由几个弱预测模型组成的强预测模型，其具体表达式为：其中，h
i
(x)表示第i个弱预测模型，γ
i
表示第i个弱预测模型的步长，i表示弱预测模型的数量，f(x)表示强预测模型。7.根据权利要求6所述一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法，其特征在于，所述采用粒子群算法生成子代个体的策略具体表示为：x
new,j
＝v
new,j
+x
1,j
其中，v
new,j
为更新后的第j维的粒子速度，r1、r2和r3是生成的范围在[0,1]的随机数，
x
1,j
、x
2,j
和x
3,j
分别为随机的三个父代粒子在第j维的位置，x
new,j
为更新后的粒子位置。8.一种基于分类模型和回归模型协同的进化优化系统，其特征在于，包括：建模模块，根据工程问题的特征，构建相关的优化函数和目标函数；初始化模块，基于优化函数决策空间的范围采用拉丁超立方采样方法对种群进行初始化，得到初始化种群；评估模块，采用目标函数对初始化种群个体进行评估，得到初始化种群个体的目标值与约束值；可行域搜索模块，若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量小于种群大小，则进行可行区域搜索，得到子代种群的预测值；约束pareto前沿搜索模块，根据所述子代种群的预测值或者所述新种群中的个体的目标值与预测值得到可行非支配解集并输出；输出模块，根据所述子代种群的预测值或者所述新种群中的个体的目标值与预测值得到可行非支配解集并输出。

技术总结
本发明公开了基于分类模型和回归模型协同的进化优化方法及系统，该方法包括：根据工程问题的特征，构建相关的优化函数和目标函数；采用拉丁超立方采样方法对种群进行初始化；采用目标函数对初始化种群个体进行评估；若所述初始化种群个体的目标值与约束值的数量小于种群大小，则进行可行区域搜索，否则，进行约束Pareto前沿搜索；根据所述子代种群的预测值或者所述新种群中的个体的目标值与预测值得到可行非支配解集并输出。该系统包括：建模模块，初始化模块，评估模块，可行域搜索模块，约束Pareto前沿搜索模块，输出模块。本发明能够在很大程度上减少函数评估的次数，并找到满足所有约束的解决方案。满足所有约束的解决方案。满足所有约束的解决方案。


技术研发人员：胡晓敏 王炳海 张灵 李敏
受保护的技术使用者：广东工业大学
技术研发日：2023.06.25
技术公布日：2023/8/16